↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 436.33 m → | N 44 |
→ |
↑ 436.29 m ↓ |
↑ 436.29 m ↓ |
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N 44 |
← 436.36 m → 190 372 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517967224121094 y=0.362022399902344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517967224121094 × 216)
floor (0.517967224121094 × 65536)
floor (33945.5)tx = 33945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362022399902344 × 216)
floor (0.362022399902344 × 65536)
floor (23725.5)ty = 23725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33945 / 23725 ti = "16/33945/23725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33945/23725.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33945 ÷ 216
33945 ÷ 65536x = 0.517959594726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23725 ÷ 216
23725 ÷ 65536y = 0.362014770507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517959594726562 × 2 - 1) × π
0.035919189453125 × 3.1415926535Λ = 0.11284346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362014770507812 × 2 - 1) × π
0.275970458984375 × 3.1415926535Φ = 0.866986766528336 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11284346} λ = 0.11284346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.866986766528336))-π/2
2×atan(2.37972935904008)-π/2
2×1.17298486425413-π/2
2.34596972850827-1.57079632675φ = 0.77517340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11284346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.465454° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77517340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.414164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33945 KachelY 23725 0.11284346 0.77517340 6.465454 44.414164 Oben rechts KachelX + 1 33946 KachelY 23725 0.11293934 0.77517340 6.470948 44.414164 Unten links KachelX 33945 KachelY + 1 23726 0.11284346 0.77510492 6.465454 44.410241 Unten rechts KachelX + 1 33946 KachelY + 1 23726 0.11293934 0.77510492 6.470948 44.410241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77517340-0.77510492) × R
6.84800000000374e-05 × 6371000dl = 436.286080000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77517340-0.77510492) × R
6.84800000000374e-05 × 6371000dr = 436.286080000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11284346-0.11293934) × cos(0.77517340) × R
9.58799999999926e-05 × 0.714299692548626 × 6371000do = 436.331024356839m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11284346-0.11293934) × cos(0.77510492) × R
9.58799999999926e-05 × 0.714347615913194 × 6371000du = 436.360298415012m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77517340)-sin(0.77510492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714299692548626-0.714347615913194)× R²
abs(0.11293934-0.11284346)×4.79233645679367e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79233645679367e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79233645679367e-05× 40589641000000 ar = 190371.53820517m²