↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 436.62 m → | N 44 |
→ |
↑ 436.67 m ↓ |
↑ 436.67 m ↓ |
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N 44 |
← 436.65 m → 190 666 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517936706542969 y=0.362174987792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517936706542969 × 216)
floor (0.517936706542969 × 65536)
floor (33943.5)tx = 33943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362174987792969 × 216)
floor (0.362174987792969 × 65536)
floor (23735.5)ty = 23735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33943 / 23735 ti = "16/33943/23735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33943/23735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33943 ÷ 216
33943 ÷ 65536x = 0.517929077148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23735 ÷ 216
23735 ÷ 65536y = 0.362167358398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517929077148438 × 2 - 1) × π
0.035858154296875 × 3.1415926535Λ = 0.11265171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362167358398438 × 2 - 1) × π
0.275665283203125 × 3.1415926535Φ = 0.866028028535934 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11265171} λ = 0.11265171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.866028028535934))-π/2
2×atan(2.37744891544057)-π/2
2×1.1726423362559-π/2
2.3452846725118-1.57079632675φ = 0.77448835 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11265171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.454468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77448835 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.374914° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33943 KachelY 23735 0.11265171 0.77448835 6.454468 44.374914 Oben rechts KachelX + 1 33944 KachelY 23735 0.11274759 0.77448835 6.459961 44.374914 Unten links KachelX 33943 KachelY + 1 23736 0.11265171 0.77441981 6.454468 44.370987 Unten rechts KachelX + 1 33944 KachelY + 1 23736 0.11274759 0.77441981 6.459961 44.370987 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77448835-0.77441981) × R
6.85400000000058e-05 × 6371000dl = 436.668340000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77448835-0.77441981) × R
6.85400000000058e-05 × 6371000dr = 436.668340000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11265171-0.11274759) × cos(0.77448835) × R
9.58799999999926e-05 × 0.714778950257651 × 6371000do = 436.623779637699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11265171-0.11274759) × cos(0.77441981) × R
9.58799999999926e-05 × 0.714826882058554 × 6371000du = 436.65305884922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77448835)-sin(0.77441981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714778950257651-0.714826882058554)× R²
abs(0.11274759-0.11265171)×4.79318009030116e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79318009030116e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79318009030116e-05× 40589641000000 ar = 190666.173786184m²