↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 436.40 m → | N 44 |
→ |
↑ 436.41 m ↓ |
↑ 436.41 m ↓ |
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N 44 |
← 436.43 m → 190 458 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517921447753906 y=0.362083435058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517921447753906 × 216)
floor (0.517921447753906 × 65536)
floor (33942.5)tx = 33942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362083435058594 × 216)
floor (0.362083435058594 × 65536)
floor (23729.5)ty = 23729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33942 / 23729 ti = "16/33942/23729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33942/23729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33942 ÷ 216
33942 ÷ 65536x = 0.517913818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23729 ÷ 216
23729 ÷ 65536y = 0.362075805664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517913818359375 × 2 - 1) × π
0.03582763671875 × 3.1415926535Λ = 0.11255584 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362075805664062 × 2 - 1) × π
0.275848388671875 × 3.1415926535Φ = 0.866603271331375 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11255584} λ = 0.11255584} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.866603271331375))-π/2
2×atan(2.37881691923015)-π/2
2×1.17284788062406-π/2
2.34569576124813-1.57079632675φ = 0.77489943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11255584} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.448975° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77489943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.398467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33942 KachelY 23729 0.11255584 0.77489943 6.448975 44.398467 Oben rechts KachelX + 1 33943 KachelY 23729 0.11265171 0.77489943 6.454468 44.398467 Unten links KachelX 33942 KachelY + 1 23730 0.11255584 0.77483093 6.448975 44.394542 Unten rechts KachelX + 1 33943 KachelY + 1 23730 0.11265171 0.77483093 6.454468 44.394542 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77489943-0.77483093) × R
6.84999999999159e-05 × 6371000dl = 436.413499999464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77489943-0.77483093) × R
6.84999999999159e-05 × 6371000dr = 436.413499999464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11255584-0.11265171) × cos(0.77489943) × R
9.58699999999979e-05 × 0.714491400888567 × 6371000do = 436.402609432894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11255584-0.11265171) × cos(0.77483093) × R
9.58699999999979e-05 × 0.714539324841484 × 6371000du = 436.431880797226m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77489943)-sin(0.77483093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714491400888567-0.714539324841484)× R²
abs(0.11265171-0.11255584)×4.79239529165287e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79239529165287e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79239529165287e-05× 40589641000000 ar = 190458.377475299m²