↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 604.66 m → | S 8 |
→ |
↑ 604.61 m ↓ |
↑ 604.61 m ↓ |
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S 8 |
← 604.65 m → 365 582 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517890930175781 y=0.522758483886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517890930175781 × 216)
floor (0.517890930175781 × 65536)
floor (33940.5)tx = 33940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522758483886719 × 216)
floor (0.522758483886719 × 65536)
floor (34259.5)ty = 34259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33940 / 34259 ti = "16/33940/34259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33940/34259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33940 ÷ 216
33940 ÷ 65536x = 0.51788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34259 ÷ 216
34259 ÷ 65536y = 0.522750854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51788330078125 × 2 - 1) × π
0.0357666015625 × 3.1415926535Λ = 0.11236409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.522750854492188 × 2 - 1) × π
-0.045501708984375 × 3.1415926535Φ = -0.142947834667007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11236409} λ = 0.11236409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142947834667007))-π/2
2×atan(0.866799284589451)-π/2
2×0.714166427226854-π/2
1.42833285445371-1.57079632675φ = -0.14246347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11236409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.437988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14246347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.162556° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33940 KachelY 34259 0.11236409 -0.14246347 6.437988 -8.162556 Oben rechts KachelX + 1 33941 KachelY 34259 0.11245997 -0.14246347 6.443482 -8.162556 Unten links KachelX 33940 KachelY + 1 34260 0.11236409 -0.14255837 6.437988 -8.167993 Unten rechts KachelX + 1 33941 KachelY + 1 34260 0.11245997 -0.14255837 6.443482 -8.167993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14246347--0.14255837) × R
9.48999999999811e-05 × 6371000dl = 604.60789999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14246347--0.14255837) × R
9.48999999999811e-05 × 6371000dr = 604.60789999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11236409-0.11245997) × cos(-0.14246347) × R
9.58800000000065e-05 × 0.989869231631015 × 6371000do = 604.663085148309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11236409-0.11245997) × cos(-0.14255837) × R
9.58800000000065e-05 × 0.98985575307652 × 6371000du = 604.654851753348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14246347)-sin(-0.14255837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989869231631015-0.98985575307652)× R²
abs(0.11245997-0.11236409)×1.34785544950722e-05× R²
9.58800000000065e-05×1.34785544950722e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×1.34785544950722e-05× 40589641000000 ar = 365581.589405467m²