↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 436.74 m → | N 44 |
→ |
↑ 436.67 m ↓ |
↑ 436.67 m ↓ |
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N 44 |
← 436.77 m → 190 717 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23739 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517890930175781 y=0.362236022949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517890930175781 × 216)
floor (0.517890930175781 × 65536)
floor (33940.5)tx = 33940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362236022949219 × 216)
floor (0.362236022949219 × 65536)
floor (23739.5)ty = 23739 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33940 / 23739 ti = "16/33940/23739" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33940/23739.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33940 ÷ 216
33940 ÷ 65536x = 0.51788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23739 ÷ 216
23739 ÷ 65536y = 0.362228393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51788330078125 × 2 - 1) × π
0.0357666015625 × 3.1415926535Λ = 0.11236409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362228393554688 × 2 - 1) × π
0.275543212890625 × 3.1415926535Φ = 0.865644533338974 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11236409} λ = 0.11236409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.865644533338974))-π/2
2×atan(2.37653735000214)-π/2
2×1.17250526072905-π/2
2.3450105214581-1.57079632675φ = 0.77421419 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11236409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.437988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77421419 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.359206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33940 KachelY 23739 0.11236409 0.77421419 6.437988 44.359206 Oben rechts KachelX + 1 33941 KachelY 23739 0.11245997 0.77421419 6.443482 44.359206 Unten links KachelX 33940 KachelY + 1 23740 0.11236409 0.77414565 6.437988 44.355278 Unten rechts KachelX + 1 33941 KachelY + 1 23740 0.11245997 0.77414565 6.443482 44.355278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77421419-0.77414565) × R
6.85400000000058e-05 × 6371000dl = 436.668340000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77421419-0.77414565) × R
6.85400000000058e-05 × 6371000dr = 436.668340000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11236409-0.11245997) × cos(0.77421419) × R
9.58800000000065e-05 × 0.714970657311973 × 6371000do = 436.740884175621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11236409-0.11245997) × cos(0.77414565) × R
9.58800000000065e-05 × 0.715018575679266 × 6371000du = 436.770155181201m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77421419)-sin(0.77414565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714970657311973-0.715018575679266)× R²
abs(0.11245997-0.11236409)×4.79183672927874e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79183672927874e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79183672927874e-05× 40589641000000 ar = 190717.30783863m²