↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 436.68 m → | N 44 |
→ |
↑ 436.67 m ↓ |
↑ 436.67 m ↓ |
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N 44 |
← 436.71 m → 190 692 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23737 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517890930175781 y=0.362205505371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517890930175781 × 216)
floor (0.517890930175781 × 65536)
floor (33940.5)tx = 33940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362205505371094 × 216)
floor (0.362205505371094 × 65536)
floor (23737.5)ty = 23737 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33940 / 23737 ti = "16/33940/23737" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33940/23737.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33940 ÷ 216
33940 ÷ 65536x = 0.51788330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23737 ÷ 216
23737 ÷ 65536y = 0.362197875976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51788330078125 × 2 - 1) × π
0.0357666015625 × 3.1415926535Λ = 0.11236409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.362197875976562 × 2 - 1) × π
0.275604248046875 × 3.1415926535Φ = 0.865836280937454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11236409} λ = 0.11236409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.865836280937454))-π/2
2×atan(2.37699308902373)-π/2
2×1.17257380308725-π/2
2.34514760617449-1.57079632675φ = 0.77435128 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11236409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.437988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77435128 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.367060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33940 KachelY 23737 0.11236409 0.77435128 6.437988 44.367060 Oben rechts KachelX + 1 33941 KachelY 23737 0.11245997 0.77435128 6.443482 44.367060 Unten links KachelX 33940 KachelY + 1 23738 0.11236409 0.77428274 6.437988 44.363133 Unten rechts KachelX + 1 33941 KachelY + 1 23738 0.11245997 0.77428274 6.443482 44.363133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77435128-0.77428274) × R
6.85400000000058e-05 × 6371000dl = 436.668340000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77435128-0.77428274) × R
6.85400000000058e-05 × 6371000dr = 436.668340000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11236409-0.11245997) × cos(0.77435128) × R
9.58800000000065e-05 × 0.714874803508867 × 6371000do = 436.68233173813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11236409-0.11245997) × cos(0.77428274) × R
9.58800000000065e-05 × 0.714922728593905 × 6371000du = 436.711606847255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77435128)-sin(0.77428274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.714874803508867-0.714922728593905)× R²
abs(0.11245997-0.11236409)×4.79250850381474e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79250850381474e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79250850381474e-05× 40589641000000 ar = 190691.740738537m²