↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 599.69 m → | S 10 |
→ |
↑ 599.70 m ↓ |
↑ 599.70 m ↓ |
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S 10 |
← 599.67 m → 359 629 m² |
S 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517875671386719 y=0.530586242675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517875671386719 × 216)
floor (0.517875671386719 × 65536)
floor (33939.5)tx = 33939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.530586242675781 × 216)
floor (0.530586242675781 × 65536)
floor (34772.5)ty = 34772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33939 / 34772 ti = "16/33939/34772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33939/34772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33939 ÷ 216
33939 ÷ 65536x = 0.517868041992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34772 ÷ 216
34772 ÷ 65536y = 0.53057861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517868041992188 × 2 - 1) × π
0.035736083984375 × 3.1415926535Λ = 0.11226822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.53057861328125 × 2 - 1) × π
-0.0611572265625 × 3.1415926535Φ = -0.192131093677185 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11226822} λ = 0.11226822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.192131093677185))-π/2
2×atan(0.825198683070853)-π/2
2×0.689918252956144-π/2
1.37983650591229-1.57079632675φ = -0.19095982 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11226822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.432495° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19095982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.941192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33939 KachelY 34772 0.11226822 -0.19095982 6.432495 -10.941192 Oben rechts KachelX + 1 33940 KachelY 34772 0.11236409 -0.19095982 6.437988 -10.941192 Unten links KachelX 33939 KachelY + 1 34773 0.11226822 -0.19105395 6.432495 -10.946585 Unten rechts KachelX + 1 33940 KachelY + 1 34773 0.11236409 -0.19105395 6.437988 -10.946585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19095982--0.19105395) × R
9.41299999999978e-05 × 6371000dl = 599.702229999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19095982--0.19105395) × R
9.41299999999978e-05 × 6371000dr = 599.702229999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11226822-0.11236409) × cos(-0.19095982) × R
9.58699999999979e-05 × 0.981822512262684 × 6371000do = 599.685182800709m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11226822-0.11236409) × cos(-0.19105395) × R
9.58699999999979e-05 × 0.981804641911453 × 6371000du = 599.674267808732m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19095982)-sin(-0.19105395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981822512262684-0.981804641911453)× R²
abs(0.11236409-0.11226822)×1.78703512312417e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.78703512312417e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.78703512312417e-05× 40589641000000 ar = 359629.26881655m²