Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 33935 / 34605
↖ ↑ ↗
← S 10.039176°
E  6.410522°		 ← 601.50 m → S 10.039176°
E  6.416016°		 →
↑
601.49 m
↓
↑
601.49 m
↓
S 10.044585°
E  6.410522°		 ← 601.49 m →
361 790 m²		 S 10.044585°
E  6.416016°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 33935 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34605 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.517814636230469 y=0.528038024902344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517814636230469 × 216)
    floor (0.517814636230469 × 65536)
    floor (33935.5)     		tx = 33935
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.528038024902344 × 216)
    floor (0.528038024902344 × 65536)
    floor (34605.5)     		ty = 34605
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33935 / 34605 ti = "16/33935/34605"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/33935/34605.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 33935 ÷ 216
    33935 ÷ 65536     		x = 0.517807006835938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34605 ÷ 216
    34605 ÷ 65536     		y = 0.528030395507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.517807006835938 × 2 - 1) × π
    0.035614013671875 × 3.1415926535     		Λ = 0.11188472
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.528030395507812 × 2 - 1) × π
    -0.056060791015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.176120169204086
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11188472} λ = 0.11188472}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.176120169204086))-π/2
    2×atan(0.838517213336331)-π/2
    2×0.6977898259477-π/2
    1.3955796518954-1.57079632675     		φ = -0.17521667
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11188472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.410522°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.17521667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.039176°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 33935 KachelY 34605 0.11188472 -0.17521667 6.410522 -10.039176
    Oben rechts KachelX + 1 33936 KachelY 34605 0.11198060 -0.17521667 6.416016 -10.039176
    Unten links KachelX 33935 KachelY + 1 34606 0.11188472 -0.17531108 6.410522 -10.044585
    Unten rechts KachelX + 1 33936 KachelY + 1 34606 0.11198060 -0.17531108 6.416016 -10.044585
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.17521667--0.17531108) × R
    9.4410000000017e-05 × 6371000     		dl = 601.486110000108m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.17521667--0.17531108) × R
    9.4410000000017e-05 × 6371000     		dr = 601.486110000108m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11188472-0.11198060) × cos(-0.17521667) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.984688791780625 × 6371000     		do = 601.498605798648m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11188472-0.11198060) × cos(-0.17531108) × R
    9.58800000000065e-05 × 0.984672329699994 × 6371000     		du = 601.48854991233m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.17521667)-sin(-0.17531108))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984688791780625-0.984672329699994)×R²
    abs(0.11198060-0.11188472)×1.64620806311078e-05×R²
    9.58800000000065e-05×1.64620806311078e-05×6371000²
    9.58800000000065e-05×1.64620806311078e-05×40589641000000     		ar = 361790.032603058m²