↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 400.64 m → | N 49 |
→ |
↑ 400.67 m ↓ |
↑ 400.67 m ↓ |
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N 49 |
← 400.67 m → 160 531 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517707824707031 y=0.343391418457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517707824707031 × 216)
floor (0.517707824707031 × 65536)
floor (33928.5)tx = 33928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343391418457031 × 216)
floor (0.343391418457031 × 65536)
floor (22504.5)ty = 22504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33928 / 22504 ti = "16/33928/22504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33928/22504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33928 ÷ 216
33928 ÷ 65536x = 0.5177001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22504 ÷ 216
22504 ÷ 65536y = 0.3433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5177001953125 × 2 - 1) × π
0.035400390625 × 3.1415926535Λ = 0.11121361 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3433837890625 × 2 - 1) × π
0.313232421875 × 3.1415926535Φ = 0.984048675400513 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11121361} λ = 0.11121361} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984048675400513))-π/2
2×atan(2.67526562745308)-π/2
2×1.21308281333868-π/2
2.42616562667736-1.57079632675φ = 0.85536930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11121361} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.372070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85536930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.009051° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33928 KachelY 22504 0.11121361 0.85536930 6.372070 49.009051 Oben rechts KachelX + 1 33929 KachelY 22504 0.11130948 0.85536930 6.377563 49.009051 Unten links KachelX 33928 KachelY + 1 22505 0.11121361 0.85530641 6.372070 49.005447 Unten rechts KachelX + 1 33929 KachelY + 1 22505 0.11130948 0.85530641 6.377563 49.005447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85536930-0.85530641) × R
6.28900000000376e-05 × 6371000dl = 400.67219000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85536930-0.85530641) × R
6.28900000000376e-05 × 6371000dr = 400.67219000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11121361-0.11130948) × cos(0.85536930) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655939801957449 × 6371000do = 400.640008891823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11121361-0.11130948) × cos(0.85530641) × R
9.58699999999979e-05 × 0.655987270862783 × 6371000du = 400.669002318656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85536930)-sin(0.85530641))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655939801957449-0.655987270862783)× R²
abs(0.11130948-0.11121361)×4.74689053339139e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.74689053339139e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.74689053339139e-05× 40589641000000 ar = 160531.118247398m²