↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 434.69 m → | N 44 |
→ |
↑ 434.63 m ↓ |
↑ 434.63 m ↓ |
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N 44 |
← 434.72 m → 188 936 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517692565917969 y=0.361167907714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517692565917969 × 216)
floor (0.517692565917969 × 65536)
floor (33927.5)tx = 33927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.361167907714844 × 216)
floor (0.361167907714844 × 65536)
floor (23669.5)ty = 23669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33927 / 23669 ti = "16/33927/23669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33927/23669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33927 ÷ 216
33927 ÷ 65536x = 0.517684936523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23669 ÷ 216
23669 ÷ 65536y = 0.361160278320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517684936523438 × 2 - 1) × π
0.035369873046875 × 3.1415926535Λ = 0.11111773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.361160278320312 × 2 - 1) × π
0.277679443359375 × 3.1415926535Φ = 0.872355699285782 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.11111773} λ = 0.11111773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.872355699285782))-π/2
2×atan(2.39254032578573)-π/2
2×1.17489877516282-π/2
2.34979755032564-1.57079632675φ = 0.77900122 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.11111773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.366577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77900122 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.633482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33927 KachelY 23669 0.11111773 0.77900122 6.366577 44.633482 Oben rechts KachelX + 1 33928 KachelY 23669 0.11121361 0.77900122 6.372070 44.633482 Unten links KachelX 33927 KachelY + 1 23670 0.11111773 0.77893300 6.366577 44.629573 Unten rechts KachelX + 1 33928 KachelY + 1 23670 0.11121361 0.77893300 6.372070 44.629573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77900122-0.77893300) × R
6.82200000000632e-05 × 6371000dl = 434.629620000403m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77900122-0.77893300) × R
6.82200000000632e-05 × 6371000dr = 434.629620000403m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.11111773-0.11121361) × cos(0.77900122) × R
9.58800000000065e-05 × 0.711615604723847 × 6371000do = 434.691445336687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.11111773-0.11121361) × cos(0.77893300) × R
9.58800000000065e-05 × 0.711663532326594 × 6371000du = 434.720721983758m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77900122)-sin(0.77893300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.711615604723847-0.711663532326594)× R²
abs(0.11121361-0.11111773)×4.79276027468556e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79276027468556e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79276027468556e-05× 40589641000000 ar = 188936.140026353m²