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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258800506591797 y=0.165050506591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258800506591797 × 217)
floor (0.258800506591797 × 131072)
floor (33921.5)tx = 33921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.165050506591797 × 217)
floor (0.165050506591797 × 131072)
floor (21633.5)ty = 21633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33921 / 21633 ti = "17/33921/21633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33921/21633.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33921 ÷ 217
33921 ÷ 131072x = 0.258796691894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21633 ÷ 217
21633 ÷ 131072y = 0.165046691894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258796691894531 × 2 - 1) × π
-0.482406616210938 × 3.1415926535Λ = -1.51552508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.165046691894531 × 2 - 1) × π
0.669906616210938 × 3.1415926535Φ = 2.10457370401933 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51552508} λ = -1.51552508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10457370401933))-π/2
2×atan(8.20360510019517)-π/2
2×1.44949713306946-π/2
2.89899426613892-1.57079632675φ = 1.32819794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51552508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.833191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32819794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.100136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33921 KachelY 21633 -1.51552508 1.32819794 -86.833191 76.100136 Oben rechts KachelX + 1 33922 KachelY 21633 -1.51547714 1.32819794 -86.830444 76.100136 Unten links KachelX 33921 KachelY + 1 21634 -1.51552508 1.32818642 -86.833191 76.099476 Unten rechts KachelX + 1 33922 KachelY + 1 21634 -1.51547714 1.32818642 -86.830444 76.099476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32819794-1.32818642) × R
1.15199999999316e-05 × 6371000dl = 73.3939199995641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32819794-1.32818642) × R
1.15199999999316e-05 × 6371000dr = 73.3939199995641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51552508--1.51547714) × cos(1.32819794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240225732916562 × 6371000do = 73.3711222430352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51552508--1.51547714) × cos(1.32818642) × R
4.79399999999686e-05 × 0.240236915561074 × 6371000du = 73.3745377105103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32819794)-sin(1.32818642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.240225732916562-0.240236915561074)× R²
abs(-1.51547714--1.51552508)×1.11826445115537e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.11826445115537e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.11826445115537e-05× 40589641000000 ar = 5385.11961336784m²