↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 71.64 m → | N 76 |
→ |
↑ 71.61 m ↓ |
↑ 71.61 m ↓ |
|||
N 76 |
← 71.65 m → 5 130 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258792877197266 y=0.161144256591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258792877197266 × 217)
floor (0.258792877197266 × 131072)
floor (33920.5)tx = 33920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.161144256591797 × 217)
floor (0.161144256591797 × 131072)
floor (21121.5)ty = 21121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33920 / 21121 ti = "17/33920/21121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33920/21121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33920 ÷ 217
33920 ÷ 131072x = 0.2587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21121 ÷ 217
21121 ÷ 131072y = 0.161140441894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2587890625 × 2 - 1) × π
-0.482421875 × 3.1415926535Λ = -1.51557302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.161140441894531 × 2 - 1) × π
0.677719116210938 × 3.1415926535Φ = 2.12911739662479 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51557302} λ = -1.51557302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.12911739662479))-π/2
2×atan(8.40744309816955)-π/2
2×1.45241028883267-π/2
2.90482057766533-1.57079632675φ = 1.33402425 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51557302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.835938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33402425 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.433959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33920 KachelY 21121 -1.51557302 1.33402425 -86.835938 76.433959 Oben rechts KachelX + 1 33921 KachelY 21121 -1.51552508 1.33402425 -86.833191 76.433959 Unten links KachelX 33920 KachelY + 1 21122 -1.51557302 1.33401301 -86.835938 76.433315 Unten rechts KachelX + 1 33921 KachelY + 1 21122 -1.51552508 1.33401301 -86.833191 76.433315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33402425-1.33401301) × R
1.12399999998569e-05 × 6371000dl = 71.6100399990884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33402425-1.33401301) × R
1.12399999998569e-05 × 6371000dr = 71.6100399990884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51557302--1.51552508) × cos(1.33402425) × R
4.79399999999686e-05 × 0.234565989114211 × 6371000do = 71.6424908039929m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51557302--1.51552508) × cos(1.33401301) × R
4.79399999999686e-05 × 0.23457691550563 × 6371000du = 71.6458280051774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33402425)-sin(1.33401301))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.234565989114211-0.23457691550563)× R²
abs(-1.51552508--1.51557302)×1.09263914183089e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.09263914183089e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.09263914183089e-05× 40589641000000 ar = 5130.44112067973m²