↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 778.66 m → | N 80 |
→ |
↑ 778.92 m ↓ |
↑ 778.92 m ↓ |
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N 80 |
← 779.25 m → 606 739 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41412353515625 y=0.09844970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41412353515625 × 213)
floor (0.41412353515625 × 8192)
floor (3392.5)tx = 3392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09844970703125 × 213)
floor (0.09844970703125 × 8192)
floor (806.5)ty = 806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3392 / 806 ti = "13/3392/806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3392/806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3392 ÷ 213
3392 ÷ 8192x = 0.4140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 806 ÷ 213
806 ÷ 8192y = 0.098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4140625 × 2 - 1) × π
-0.171875 × 3.1415926535Λ = -0.53996124 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098388671875 × 2 - 1) × π
0.80322265625 × 3.1415926535Φ = 2.52339839599976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53996124} λ = -0.53996124} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52339839599976))-π/2
2×atan(12.4709058076553)-π/2
2×1.49078089348258-π/2
2.98156178696515-1.57079632675φ = 1.41076546 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53996124} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41076546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.830907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3392 KachelY 806 -0.53996124 1.41076546 -30.937500 80.830907 Oben rechts KachelX + 1 3393 KachelY 806 -0.53919425 1.41076546 -30.893555 80.830907 Unten links KachelX 3392 KachelY + 1 807 -0.53996124 1.41064320 -30.937500 80.823902 Unten rechts KachelX + 1 3393 KachelY + 1 807 -0.53919425 1.41064320 -30.893555 80.823902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41076546-1.41064320) × R
0.00012225999999993 × 6371000dl = 778.918459999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41076546-1.41064320) × R
0.00012225999999993 × 6371000dr = 778.918459999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53996124--0.53919425) × cos(1.41076546) × R
0.000766990000000023 × 0.159348679080418 × 6371000do = 778.656251096847m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53996124--0.53919425) × cos(1.41064320) × R
0.000766990000000023 × 0.159469375695561 × 6371000du = 779.246034296871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41076546)-sin(1.41064320))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159348679080418-0.159469375695561)× R²
abs(-0.53919425--0.53996124)×0.000120696615143495× R²
0.000766990000000023×0.000120696615143495× 6371000²
0.000766990000000023×0.000120696615143495× 40589641000000 ar = 606739.425238693m²