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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517494201660156 y=0.525306701660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517494201660156 × 216)
floor (0.517494201660156 × 65536)
floor (33914.5)tx = 33914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525306701660156 × 216)
floor (0.525306701660156 × 65536)
floor (34426.5)ty = 34426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33914 / 34426 ti = "16/33914/34426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33914/34426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33914 ÷ 216
33914 ÷ 65536x = 0.517486572265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34426 ÷ 216
34426 ÷ 65536y = 0.525299072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517486572265625 × 2 - 1) × π
0.03497314453125 × 3.1415926535Λ = 0.10987137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525299072265625 × 2 - 1) × π
-0.05059814453125 × 3.1415926535Φ = -0.158958759140106 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10987137} λ = 0.10987137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158958759140106))-π/2
2×atan(0.853031537997863)-π/2
2×0.70625139751825-π/2
1.4125027950365-1.57079632675φ = -0.15829353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10987137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.295166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15829353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.069551° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33914 KachelY 34426 0.10987137 -0.15829353 6.295166 -9.069551 Oben rechts KachelX + 1 33915 KachelY 34426 0.10996725 -0.15829353 6.300659 -9.069551 Unten links KachelX 33914 KachelY + 1 34427 0.10987137 -0.15838821 6.295166 -9.074976 Unten rechts KachelX + 1 33915 KachelY + 1 34427 0.10996725 -0.15838821 6.300659 -9.074976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15829353--0.15838821) × R
9.46800000000136e-05 × 6371000dl = 603.206280000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15829353--0.15838821) × R
9.46800000000136e-05 × 6371000dr = 603.206280000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10987137-0.10996725) × cos(-0.15829353) × R
9.58800000000065e-05 × 0.987497717561466 × 6371000do = 603.214442269085m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10987137-0.10996725) × cos(-0.15838821) × R
9.58800000000065e-05 × 0.987482788414368 × 6371000du = 603.205322777484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15829353)-sin(-0.15838821))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987497717561466-0.987482788414368)× R²
abs(0.10996725-0.10987137)×1.49291470985524e-05× R²
9.58800000000065e-05×1.49291470985524e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×1.49291470985524e-05× 40589641000000 ar = 363859.989568033m²