↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 226.81 m → | N 79 |
→ |
↑ 226.81 m ↓ |
↑ 226.81 m ↓ |
|||
N 79 |
← 226.85 m → 51 446 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4033 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.103500366210938 y=0.123092651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.103500366210938 × 215)
floor (0.103500366210938 × 32768)
floor (3391.5)tx = 3391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.123092651367188 × 215)
floor (0.123092651367188 × 32768)
floor (4033.5)ty = 4033 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3391 / 4033 ti = "15/3391/4033" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3391/4033.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3391 ÷ 215
3391 ÷ 32768x = 0.103485107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4033 ÷ 215
4033 ÷ 32768y = 0.123077392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.103485107421875 × 2 - 1) × π
-0.79302978515625 × 3.1415926535Λ = -2.49137655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.123077392578125 × 2 - 1) × π
0.75384521484375 × 3.1415926535Φ = 2.36827458882925 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.49137655} λ = -2.49137655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.36827458882925))-π/2
2×atan(10.6789507981143)-π/2
2×1.47742644894128-π/2
2.95485289788256-1.57079632675φ = 1.38405657 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.49137655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.745361° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38405657 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.300600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3391 KachelY 4033 -2.49137655 1.38405657 -142.745361 79.300600 Oben rechts KachelX + 1 3392 KachelY 4033 -2.49118480 1.38405657 -142.734375 79.300600 Unten links KachelX 3391 KachelY + 1 4034 -2.49137655 1.38402097 -142.745361 79.298560 Unten rechts KachelX + 1 3392 KachelY + 1 4034 -2.49118480 1.38402097 -142.734375 79.298560 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38405657-1.38402097) × R
3.56000000001355e-05 × 6371000dl = 226.807600000863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38405657-1.38402097) × R
3.56000000001355e-05 × 6371000dr = 226.807600000863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.49137655--2.49118480) × cos(1.38405657) × R
0.000191749999999935 × 0.18565632430601 × 6371000do = 226.805052782873m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.49137655--2.49118480) × cos(1.38402097) × R
0.000191749999999935 × 0.185691305273135 × 6371000du = 226.847786905317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38405657)-sin(1.38402097))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.18565632430601-0.185691305273135)× R²
abs(-2.49118480--2.49137655)×3.49809671258972e-05× R²
0.000191749999999935×3.49809671258972e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.49809671258972e-05× 40589641000000 ar = 51445.9559069334m²