↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 587.56 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 585.03 m ↓ |
↑ 3 585.03 m ↓ |
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S 68 |
← 3 582.44 m → 12 852 309 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3130 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8280029296875 y=0.7642822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8280029296875 × 212)
floor (0.8280029296875 × 4096)
floor (3391.5)tx = 3391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7642822265625 × 212)
floor (0.7642822265625 × 4096)
floor (3130.5)ty = 3130 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3391 / 3130 ti = "12/3391/3130" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3391/3130.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3391 ÷ 212
3391 ÷ 4096x = 0.827880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3130 ÷ 212
3130 ÷ 4096y = 0.76416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827880859375 × 2 - 1) × π
0.65576171875 × 3.1415926535Λ = 2.06013620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76416015625 × 2 - 1) × π
-0.5283203125 × 3.1415926535Φ = -1.65976721244482 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06013620} λ = 2.06013620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.65976721244482))-π/2
2×atan(0.190183247242062)-π/2
2×0.187938803074293-π/2
0.375877606148586-1.57079632675φ = -1.19491872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06013620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19491872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.463800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3391 KachelY 3130 2.06013620 -1.19491872 118.037109 -68.463800 Oben rechts KachelX + 1 3392 KachelY 3130 2.06167018 -1.19491872 118.125000 -68.463800 Unten links KachelX 3391 KachelY + 1 3131 2.06013620 -1.19548143 118.037109 -68.496040 Unten rechts KachelX + 1 3392 KachelY + 1 3131 2.06167018 -1.19548143 118.125000 -68.496040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19491872--1.19548143) × R
0.000562710000000077 × 6371000dl = 3585.02541000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19491872--1.19548143) × R
0.000562710000000077 × 6371000dr = 3585.02541000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06013620-2.06167018) × cos(-1.19491872) × R
0.00153398000000005 × 0.367089007742529 × 6371000do = 3587.55594633336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06013620-2.06167018) × cos(-1.19548143) × R
0.00153398000000005 × 0.366565524789182 × 6371000du = 3582.43995445544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19491872)-sin(-1.19548143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367089007742529-0.366565524789182)× R²
abs(2.06167018-2.06013620)×0.000523482953347587× R²
0.00153398000000005×0.000523482953347587× 6371000²
0.00153398000000005×0.000523482953347587× 40589641000000 ar = 12852309.0860974m²