↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 3 623.54 m → | S 68 |
→ |
↑ 3 620.96 m ↓ |
↑ 3 620.96 m ↓ |
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S 68 |
← 3 618.38 m → 13 111 347 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8280029296875 y=0.7625732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8280029296875 × 212)
floor (0.8280029296875 × 4096)
floor (3391.5)tx = 3391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7625732421875 × 212)
floor (0.7625732421875 × 4096)
floor (3123.5)ty = 3123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3391 / 3123 ti = "12/3391/3123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3391/3123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3391 ÷ 212
3391 ÷ 4096x = 0.827880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3123 ÷ 212
3123 ÷ 4096y = 0.762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827880859375 × 2 - 1) × π
0.65576171875 × 3.1415926535Λ = 2.06013620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762451171875 × 2 - 1) × π
-0.52490234375 × 3.1415926535Φ = -1.64902934692993 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06013620} λ = 2.06013620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64902934692993))-π/2
2×atan(0.192236412955022)-π/2
2×0.189919549717177-π/2
0.379839099434353-1.57079632675φ = -1.19095723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06013620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.037109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19095723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.236823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3391 KachelY 3123 2.06013620 -1.19095723 118.037109 -68.236823 Oben rechts KachelX + 1 3392 KachelY 3123 2.06167018 -1.19095723 118.125000 -68.236823 Unten links KachelX 3391 KachelY + 1 3124 2.06013620 -1.19152558 118.037109 -68.269387 Unten rechts KachelX + 1 3392 KachelY + 1 3124 2.06167018 -1.19152558 118.125000 -68.269387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19095723--1.19152558) × R
0.000568349999999995 × 6371000dl = 3620.95784999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19095723--1.19152558) × R
0.000568349999999995 × 6371000dr = 3620.95784999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06013620-2.06167018) × cos(-1.19095723) × R
0.00153398000000005 × 0.370771039495761 × 6371000do = 3623.54039324483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06013620-2.06167018) × cos(-1.19152558) × R
0.00153398000000005 × 0.370243139181402 × 6371000du = 3618.38123055702m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19095723)-sin(-1.19152558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370771039495761-0.370243139181402)× R²
abs(2.06167018-2.06013620)×0.000527900314359175× R²
0.00153398000000005×0.000527900314359175× 6371000²
0.00153398000000005×0.000527900314359175× 40589641000000 ar = 13111346.8293365m²