↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 433.12 m → | N 44 |
→ |
↑ 433.16 m ↓ |
↑ 433.16 m ↓ |
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N 44 |
← 433.15 m → 187 620 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23617 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517356872558594 y=0.360374450683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517356872558594 × 216)
floor (0.517356872558594 × 65536)
floor (33905.5)tx = 33905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360374450683594 × 216)
floor (0.360374450683594 × 65536)
floor (23617.5)ty = 23617 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33905 / 23617 ti = "16/33905/23617" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33905/23617.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33905 ÷ 216
33905 ÷ 65536x = 0.517349243164062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23617 ÷ 216
23617 ÷ 65536y = 0.360366821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517349243164062 × 2 - 1) × π
0.034698486328125 × 3.1415926535Λ = 0.10900851 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.360366821289062 × 2 - 1) × π
0.279266357421875 × 3.1415926535Φ = 0.877341136846268 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10900851} λ = 0.10900851} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.877341136846268))-π/2
2×atan(2.40449796846451)-π/2
2×1.17666952608873-π/2
2.35333905217746-1.57079632675φ = 0.78254273 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10900851} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.245728° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78254273 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.836396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33905 KachelY 23617 0.10900851 0.78254273 6.245728 44.836396 Oben rechts KachelX + 1 33906 KachelY 23617 0.10910438 0.78254273 6.251221 44.836396 Unten links KachelX 33905 KachelY + 1 23618 0.10900851 0.78247474 6.245728 44.832500 Unten rechts KachelX + 1 33906 KachelY + 1 23618 0.10910438 0.78247474 6.251221 44.832500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78254273-0.78247474) × R
6.79900000000178e-05 × 6371000dl = 433.164290000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78254273-0.78247474) × R
6.79900000000178e-05 × 6371000dr = 433.164290000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10900851-0.10910438) × cos(0.78254273) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709122992065756 × 6371000do = 433.123650979561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10900851-0.10910438) × cos(0.78247474) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709170929142595 × 6371000du = 433.152930359824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78254273)-sin(0.78247474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709122992065756-0.709170929142595)× R²
abs(0.10910438-0.10900851)×4.79370768391441e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79370768391441e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79370768391441e-05× 40589641000000 ar = 187620.040221881m²