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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101727 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258655548095703 y=0.776119232177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258655548095703 × 217)
floor (0.258655548095703 × 131072)
floor (33902.5)tx = 33902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776119232177734 × 217)
floor (0.776119232177734 × 131072)
floor (101727.5)ty = 101727 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33902 / 101727 ti = "17/33902/101727" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33902/101727.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33902 ÷ 217
33902 ÷ 131072x = 0.258651733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101727 ÷ 217
101727 ÷ 131072y = 0.776115417480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258651733398438 × 2 - 1) × π
-0.482696533203125 × 3.1415926535Λ = -1.51643588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776115417480469 × 2 - 1) × π
-0.552230834960938 × 3.1415926535Φ = -1.73488433414945 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51643588} λ = -1.51643588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73488433414945))-π/2
2×atan(0.176420604945581)-π/2
2×0.174623724866349-π/2
0.349247449732698-1.57079632675φ = -1.22154888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51643588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.885376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22154888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.989595° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33902 KachelY 101727 -1.51643588 -1.22154888 -86.885376 -69.989595 Oben rechts KachelX + 1 33903 KachelY 101727 -1.51638795 -1.22154888 -86.882630 -69.989595 Unten links KachelX 33902 KachelY + 1 101728 -1.51643588 -1.22156528 -86.885376 -69.990535 Unten rechts KachelX + 1 33903 KachelY + 1 101728 -1.51638795 -1.22156528 -86.882630 -69.990535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22154888--1.22156528) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dl = 104.484400000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22154888--1.22156528) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dr = 104.484400000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51643588--1.51638795) × cos(-1.22154888) × R
4.79300000000293e-05 × 0.3421907824786 × 6371000do = 104.492071985018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51643588--1.51638795) × cos(-1.22156528) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342175372492454 × 6371000du = 104.487366360366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22154888)-sin(-1.22156528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3421907824786-0.342175372492454)× R²
abs(-1.51638795--1.51643588)×1.54099861460755e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54099861460755e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54099861460755e-05× 40589641000000 ar = 10917.5456140553m²