↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 441.20 m → | N 43 |
→ |
↑ 441.26 m ↓ |
↑ 441.26 m ↓ |
|||
N 43 |
← 441.23 m → 194 689 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33900 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517280578613281 y=0.364585876464844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517280578613281 × 216)
floor (0.517280578613281 × 65536)
floor (33900.5)tx = 33900 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364585876464844 × 216)
floor (0.364585876464844 × 65536)
floor (23893.5)ty = 23893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33900 / 23893 ti = "16/33900/23893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33900/23893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33900 ÷ 216
33900 ÷ 65536x = 0.51727294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23893 ÷ 216
23893 ÷ 65536y = 0.364578247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51727294921875 × 2 - 1) × π
0.0345458984375 × 3.1415926535Λ = 0.10852914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364578247070312 × 2 - 1) × π
0.270843505859375 × 3.1415926535Φ = 0.850879968255997 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10852914} λ = 0.10852914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.850879968255997))-π/2
2×atan(2.3417065729976)-π/2
2×1.16719990843877-π/2
2.33439981687754-1.57079632675φ = 0.76360349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10852914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.218262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76360349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.751257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33900 KachelY 23893 0.10852914 0.76360349 6.218262 43.751257 Oben rechts KachelX + 1 33901 KachelY 23893 0.10862501 0.76360349 6.223755 43.751257 Unten links KachelX 33900 KachelY + 1 23894 0.10852914 0.76353423 6.218262 43.747289 Unten rechts KachelX + 1 33901 KachelY + 1 23894 0.10862501 0.76353423 6.223755 43.747289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76360349-0.76353423) × R
6.92600000000709e-05 × 6371000dl = 441.255460000452m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76360349-0.76353423) × R
6.92600000000709e-05 × 6371000dr = 441.255460000452m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10852914-0.10862501) × cos(0.76360349) × R
9.58699999999979e-05 × 0.722348788531797 × 6371000do = 441.201805709528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10852914-0.10862501) × cos(0.76353423) × R
9.58699999999979e-05 × 0.722396682091248 × 6371000du = 441.231058509903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76360349)-sin(0.76353423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.722348788531797-0.722396682091248)× R²
abs(0.10862501-0.10852914)×4.78935594503405e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78935594503405e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78935594503405e-05× 40589641000000 ar = 194689.1597882m²