↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 3 358.56 m → | S 69 |
→ |
↑ 3 356.12 m ↓ |
↑ 3 356.12 m ↓ |
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S 69 |
← 3 353.73 m → 11 263 611 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8277587890625 y=0.7755126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8277587890625 × 212)
floor (0.8277587890625 × 4096)
floor (3390.5)tx = 3390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7755126953125 × 212)
floor (0.7755126953125 × 4096)
floor (3176.5)ty = 3176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3390 / 3176 ti = "12/3390/3176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3390/3176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3390 ÷ 212
3390 ÷ 4096x = 0.82763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3176 ÷ 212
3176 ÷ 4096y = 0.775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82763671875 × 2 - 1) × π
0.6552734375 × 3.1415926535Λ = 2.05860222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775390625 × 2 - 1) × π
-0.55078125 × 3.1415926535Φ = -1.73033032868555 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05860222} λ = 2.05860222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73033032868555))-π/2
2×atan(0.177225857515075)-π/2
2×0.175404563347454-π/2
0.350809126694908-1.57079632675φ = -1.21998720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05860222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21998720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.900118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3390 KachelY 3176 2.05860222 -1.21998720 117.949219 -69.900118 Oben rechts KachelX + 1 3391 KachelY 3176 2.06013620 -1.21998720 118.037109 -69.900118 Unten links KachelX 3390 KachelY + 1 3177 2.05860222 -1.22051398 117.949219 -69.930300 Unten rechts KachelX + 1 3391 KachelY + 1 3177 2.06013620 -1.22051398 118.037109 -69.930300 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21998720--1.22051398) × R
0.000526779999999949 × 6371000dl = 3356.11537999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21998720--1.22051398) × R
0.000526779999999949 × 6371000dr = 3356.11537999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05860222-2.06013620) × cos(-1.21998720) × R
0.00153398000000005 × 0.343657766759656 × 6371000do = 3358.56274265499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05860222-2.06013620) × cos(-1.22051398) × R
0.00153398000000005 × 0.343163022658756 × 6371000du = 3353.72761519636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21998720)-sin(-1.22051398))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343657766759656-0.343163022658756)× R²
abs(2.06013620-2.05860222)×0.000494744100900169× R²
0.00153398000000005×0.000494744100900169× 6371000²
0.00153398000000005×0.000494744100900169× 40589641000000 ar = 11263610.7129728m²