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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
733 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.33154296875 y=0.71630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.33154296875 × 210)
floor (0.33154296875 × 1024)
floor (339.5)tx = 339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.71630859375 × 210)
floor (0.71630859375 × 1024)
floor (733.5)ty = 733 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 339 / 733 ti = "10/339/733" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/339/733.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 339 ÷ 210
339 ÷ 1024x = 0.3310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 733 ÷ 210
733 ÷ 1024y = 0.7158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3310546875 × 2 - 1) × π
-0.337890625 × 3.1415926535Λ = -1.06151471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7158203125 × 2 - 1) × π
-0.431640625 × 3.1415926535Φ = -1.35603901645215 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.06151471} λ = -1.06151471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35603901645215))-π/2
2×atan(0.257679422155063)-π/2
2×0.25219319306831-π/2
0.504386386136621-1.57079632675φ = -1.06640994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.06151471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.820313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06640994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.100789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 339 KachelY 733 -1.06151471 -1.06640994 -60.820313 -61.100789 Oben rechts KachelX + 1 340 KachelY 733 -1.05537878 -1.06640994 -60.468750 -61.100789 Unten links KachelX 339 KachelY + 1 734 -1.06151471 -1.06936730 -60.820313 -61.270233 Unten rechts KachelX + 1 340 KachelY + 1 734 -1.05537878 -1.06936730 -60.468750 -61.270233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06640994--1.06936730) × R
0.00295735999999991 × 6371000dl = 18841.3405599994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06640994--1.06936730) × R
0.00295735999999991 × 6371000dr = 18841.3405599994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.06151471--1.05537878) × cos(-1.06640994) × R
0.0061359299999999 × 0.483270330661515 × 6371000do = 18892.008613421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.06151471--1.05537878) × cos(-1.06936730) × R
0.0061359299999999 × 0.480679137651468 × 6371000du = 18790.7136702827m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06640994)-sin(-1.06936730))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.483270330661515-0.480679137651468)× R²
abs(-1.05537878--1.06151471)×0.0025911930100464× R²
0.0061359299999999×0.0025911930100464× 6371000²
0.0061359299999999×0.0025911930100464× 40589641000000 ar = 354996760.620424m²