↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 224.97 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 229.84 m ↓ |
↑ 3 229.84 m ↓ |
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N 80 |
← 3 234.74 m → 10 431 924 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165771484375 y=0.104248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165771484375 × 211)
floor (0.165771484375 × 2048)
floor (339.5)tx = 339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.104248046875 × 211)
floor (0.104248046875 × 2048)
floor (213.5)ty = 213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 339 / 213 ti = "11/339/213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/339/213.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 339 ÷ 211
339 ÷ 2048x = 0.16552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 213 ÷ 211
213 ÷ 2048y = 0.10400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16552734375 × 2 - 1) × π
-0.6689453125 × 3.1415926535Λ = -2.10155368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10400390625 × 2 - 1) × π
0.7919921875 × 3.1415926535Φ = 2.48811683787939 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10155368} λ = -2.10155368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48811683787939))-π/2
2×atan(12.0385841551593)-π/2
2×1.48792034553128-π/2
2.97584069106256-1.57079632675φ = 1.40504436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10155368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40504436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.503112° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 339 KachelY 213 -2.10155368 1.40504436 -120.410156 80.503112 Oben rechts KachelX + 1 340 KachelY 213 -2.09848572 1.40504436 -120.234375 80.503112 Unten links KachelX 339 KachelY + 1 214 -2.10155368 1.40453740 -120.410156 80.474065 Unten rechts KachelX + 1 340 KachelY + 1 214 -2.09848572 1.40453740 -120.234375 80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40504436-1.40453740) × R
0.000506960000000056 × 6371000dl = 3229.84216000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40504436-1.40453740) × R
0.000506960000000056 × 6371000dr = 3229.84216000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10155368--2.09848572) × cos(1.40504436) × R
0.00306795999999965 × 0.164994038331102 × 6371000do = 3224.96904477936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10155368--2.09848572) × cos(1.40453740) × R
0.00306795999999965 × 0.165494028999507 × 6371000du = 3234.74184896425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40504436)-sin(1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164994038331102-0.165494028999507)× R²
abs(-2.09848572--2.10155368)×0.00049999066840492× R²
0.00306795999999965×0.00049999066840492× 6371000²
0.00306795999999965×0.00049999066840492× 40589641000000 ar = 10431923.5164438m²