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← | N 80 |
← 3 195.82 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 200.66 m ↓ |
↑ 3 200.66 m ↓ |
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N 80 |
← 3 205.51 m → 10 244 253 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
339 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.165771484375 y=0.102783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.165771484375 × 211)
floor (0.165771484375 × 2048)
floor (339.5)tx = 339 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102783203125 × 211)
floor (0.102783203125 × 2048)
floor (210.5)ty = 210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 339 / 210 ti = "11/339/210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/339/210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 339 ÷ 211
339 ÷ 2048x = 0.16552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 210 ÷ 211
210 ÷ 2048y = 0.1025390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16552734375 × 2 - 1) × π
-0.6689453125 × 3.1415926535Λ = -2.10155368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1025390625 × 2 - 1) × π
0.794921875 × 3.1415926535Φ = 2.49732072260645 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10155368} λ = -2.10155368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49732072260645))-π/2
2×atan(12.1498973671951)-π/2
2×1.48867620234983-π/2
2.97735240469966-1.57079632675φ = 1.40655608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10155368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40655608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.589727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 339 KachelY 210 -2.10155368 1.40655608 -120.410156 80.589727 Oben rechts KachelX + 1 340 KachelY 210 -2.09848572 1.40655608 -120.234375 80.589727 Unten links KachelX 339 KachelY + 1 211 -2.10155368 1.40605370 -120.410156 80.560943 Unten rechts KachelX + 1 340 KachelY + 1 211 -2.09848572 1.40605370 -120.234375 80.560943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40655608-1.40605370) × R
0.000502380000000135 × 6371000dl = 3200.66298000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40655608-1.40605370) × R
0.000502380000000135 × 6371000dr = 3200.66298000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10155368--2.09848572) × cos(1.40655608) × R
0.00306795999999965 × 0.163502849150264 × 6371000do = 3195.82230107423m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10155368--2.09848572) × cos(1.40605370) × R
0.00306795999999965 × 0.163998447899479 × 6371000du = 3205.50926092451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40655608)-sin(1.40605370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163502849150264-0.163998447899479)× R²
abs(-2.09848572--2.10155368)×0.000495598749214649× R²
0.00306795999999965×0.000495598749214649× 6371000²
0.00306795999999965×0.000495598749214649× 40589641000000 ar = 10244252.6920601m²