↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 440.72 m → | N 43 |
→ |
↑ 440.68 m ↓ |
↑ 440.68 m ↓ |
|||
N 43 |
← 440.75 m → 194 224 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.517250061035156 y=0.364311218261719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.517250061035156 × 216)
floor (0.517250061035156 × 65536)
floor (33898.5)tx = 33898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364311218261719 × 216)
floor (0.364311218261719 × 65536)
floor (23875.5)ty = 23875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33898 / 23875 ti = "16/33898/23875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33898/23875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33898 ÷ 216
33898 ÷ 65536x = 0.517242431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23875 ÷ 216
23875 ÷ 65536y = 0.364303588867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.517242431640625 × 2 - 1) × π
0.03448486328125 × 3.1415926535Λ = 0.10833739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364303588867188 × 2 - 1) × π
0.271392822265625 × 3.1415926535Φ = 0.852605696642319 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10833739} λ = 0.10833739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852605696642319))-π/2
2×atan(2.34575121147298)-π/2
2×1.16782282541633-π/2
2.33564565083266-1.57079632675φ = 0.76484932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10833739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.207275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76484932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.822638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33898 KachelY 23875 0.10833739 0.76484932 6.207275 43.822638 Oben rechts KachelX + 1 33899 KachelY 23875 0.10843327 0.76484932 6.212769 43.822638 Unten links KachelX 33898 KachelY + 1 23876 0.10833739 0.76478015 6.207275 43.818675 Unten rechts KachelX + 1 33899 KachelY + 1 23876 0.10843327 0.76478015 6.212769 43.818675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76484932-0.76478015) × R
6.91700000000628e-05 × 6371000dl = 440.6820700004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76484932-0.76478015) × R
6.91700000000628e-05 × 6371000dr = 440.6820700004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10833739-0.10843327) × cos(0.76484932) × R
9.58799999999926e-05 × 0.721486700721856 × 6371000do = 440.721218936229m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10833739-0.10843327) × cos(0.76478015) × R
9.58799999999926e-05 × 0.721534594260858 × 6371000du = 440.750474775411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76484932)-sin(0.76478015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721486700721856-0.721534594260858)× R²
abs(0.10843327-0.10833739)×4.78935390028079e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.78935390028079e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.78935390028079e-05× 40589641000000 ar = 194224.385392992m²