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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258609771728516 y=0.776180267333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258609771728516 × 217)
floor (0.258609771728516 × 131072)
floor (33896.5)tx = 33896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776180267333984 × 217)
floor (0.776180267333984 × 131072)
floor (101735.5)ty = 101735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33896 / 101735 ti = "17/33896/101735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33896/101735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33896 ÷ 217
33896 ÷ 131072x = 0.25860595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101735 ÷ 217
101735 ÷ 131072y = 0.776176452636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25860595703125 × 2 - 1) × π
-0.4827880859375 × 3.1415926535Λ = -1.51672350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776176452636719 × 2 - 1) × π
-0.552352905273438 × 3.1415926535Φ = -1.73526782934641 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51672350} λ = -1.51672350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73526782934641))-π/2
2×atan(0.176352961462244)-π/2
2×0.174558122425671-π/2
0.349116244851342-1.57079632675φ = -1.22168008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51672350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.901855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22168008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.997113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33896 KachelY 101735 -1.51672350 -1.22168008 -86.901855 -69.997113 Oben rechts KachelX + 1 33897 KachelY 101735 -1.51667557 -1.22168008 -86.899109 -69.997113 Unten links KachelX 33896 KachelY + 1 101736 -1.51672350 -1.22169648 -86.901855 -69.998052 Unten rechts KachelX + 1 33897 KachelY + 1 101736 -1.51667557 -1.22169648 -86.899109 -69.998052 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22168008--1.22169648) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dl = 104.484400000175m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22168008--1.22169648) × R
1.64000000000275e-05 × 6371000dr = 104.484400000175m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51672350--1.51667557) × cos(-1.22168008) × R
4.79299999998073e-05 × 0.342067500012782 × 6371000do = 104.454426200508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51672350--1.51667557) × cos(-1.22169648) × R
4.79299999998073e-05 × 0.3420520892905 × 6371000du = 104.449720351068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22168008)-sin(-1.22169648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342067500012782-0.3420520892905)× R²
abs(-1.51667557--1.51672350)×1.541072228195e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.541072228195e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.541072228195e-05× 40589641000000 ar = 10913.6122051074m²