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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258563995361328 y=0.775768280029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258563995361328 × 217)
floor (0.258563995361328 × 131072)
floor (33890.5)tx = 33890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775768280029297 × 217)
floor (0.775768280029297 × 131072)
floor (101681.5)ty = 101681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33890 / 101681 ti = "17/33890/101681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33890/101681.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33890 ÷ 217
33890 ÷ 131072x = 0.258560180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101681 ÷ 217
101681 ÷ 131072y = 0.775764465332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258560180664062 × 2 - 1) × π
-0.482879638671875 × 3.1415926535Λ = -1.51701113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775764465332031 × 2 - 1) × π
-0.551528930664062 × 3.1415926535Φ = -1.73267923676693 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51701113} λ = -1.51701113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73267923676693))-π/2
2×atan(0.176810058793792)-π/2
2×0.175001397962739-π/2
0.350002795925479-1.57079632675φ = -1.22079353 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51701113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.918335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22079353 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.946317° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33890 KachelY 101681 -1.51701113 -1.22079353 -86.918335 -69.946317 Oben rechts KachelX + 1 33891 KachelY 101681 -1.51696319 -1.22079353 -86.915588 -69.946317 Unten links KachelX 33890 KachelY + 1 101682 -1.51701113 -1.22080997 -86.918335 -69.947259 Unten rechts KachelX + 1 33891 KachelY + 1 101682 -1.51696319 -1.22080997 -86.915588 -69.947259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22079353--1.22080997) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22079353--1.22080997) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51701113--1.51696319) × cos(-1.22079353) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34290043468692 × 6371000do = 104.730619010505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51701113--1.51696319) × cos(-1.22080997) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342884991368949 × 6371000du = 104.725902223686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22079353)-sin(-1.22080997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34290043468692-0.342884991368949)× R²
abs(-1.51696319--1.51701113)×1.54433179707092e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54433179707092e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54433179707092e-05× 40589641000000 ar = 10969.1584237451m²