↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 771.61 m → | N 80 |
→ |
↑ 771.91 m ↓ |
↑ 771.91 m ↓ |
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N 80 |
← 772.20 m → 595 841 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41375732421875 y=0.09698486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41375732421875 × 213)
floor (0.41375732421875 × 8192)
floor (3389.5)tx = 3389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09698486328125 × 213)
floor (0.09698486328125 × 8192)
floor (794.5)ty = 794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3389 / 794 ti = "13/3389/794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3389/794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3389 ÷ 213
3389 ÷ 8192x = 0.4136962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 794 ÷ 213
794 ÷ 8192y = 0.096923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4136962890625 × 2 - 1) × π
-0.172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.54226221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096923828125 × 2 - 1) × π
0.80615234375 × 3.1415926535Φ = 2.53260228072681 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54226221} λ = -0.54226221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53260228072681))-π/2
2×atan(12.5862164259601)-π/2
2×1.49151088518037-π/2
2.98302177036074-1.57079632675φ = 1.41222544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54226221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.069336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41222544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.914557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3389 KachelY 794 -0.54226221 1.41222544 -31.069336 80.914557 Oben rechts KachelX + 1 3390 KachelY 794 -0.54149522 1.41222544 -31.025391 80.914557 Unten links KachelX 3389 KachelY + 1 795 -0.54226221 1.41210428 -31.069336 80.907615 Unten rechts KachelX + 1 3390 KachelY + 1 795 -0.54149522 1.41210428 -31.025391 80.907615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41222544-1.41210428) × R
0.000121159999999954 × 6371000dl = 771.910359999704m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41222544-1.41210428) × R
0.000121159999999954 × 6371000dr = 771.910359999704m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54226221--0.54149522) × cos(1.41222544) × R
0.000766989999999912 × 0.157907184854482 × 6371000do = 771.612399234129m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54226221--0.54149522) × cos(1.41210428) × R
0.000766989999999912 × 0.158026823616833 × 6371000du = 772.197013243579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41222544)-sin(1.41210428))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157907184854482-0.158026823616833)× R²
abs(-0.54149522--0.54226221)×0.00011963876235041× R²
0.000766989999999912×0.00011963876235041× 6371000²
0.000766989999999912×0.00011963876235041× 40589641000000 ar = 595841.240407513m²