↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 3 233.11 m → | S 48 |
→ |
↑ 3 232.14 m ↓ |
↑ 3 232.14 m ↓ |
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S 48 |
← 3 231.25 m → 10 446 841 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41375732421875 y=0.65484619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41375732421875 × 213)
floor (0.41375732421875 × 8192)
floor (3389.5)tx = 3389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65484619140625 × 213)
floor (0.65484619140625 × 8192)
floor (5364.5)ty = 5364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3389 / 5364 ti = "13/3389/5364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3389/5364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3389 ÷ 213
3389 ÷ 8192x = 0.4136962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5364 ÷ 213
5364 ÷ 8192y = 0.65478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4136962890625 × 2 - 1) × π
-0.172607421875 × 3.1415926535Λ = -0.54226221 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65478515625 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Φ = -0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54226221} λ = -0.54226221} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972543819491699))-π/2
2×atan(0.378119944769246)-π/2
2×0.361503154701528-π/2
0.723006309403057-1.57079632675φ = -0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54226221} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.069336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3389 KachelY 5364 -0.54226221 -0.84779002 -31.069336 -48.574790 Oben rechts KachelX + 1 3390 KachelY 5364 -0.54149522 -0.84779002 -31.025391 -48.574790 Unten links KachelX 3389 KachelY + 1 5365 -0.54226221 -0.84829734 -31.069336 -48.603857 Unten rechts KachelX + 1 3390 KachelY + 1 5365 -0.54149522 -0.84829734 -31.025391 -48.603857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84779002--0.84829734) × R
0.000507319999999978 × 6371000dl = 3232.13571999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84779002--0.84829734) × R
0.000507319999999978 × 6371000dr = 3232.13571999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54226221--0.54149522) × cos(-0.84779002) × R
0.000766989999999912 × 0.661641847521221 × 6371000do = 3233.10844829528m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54226221--0.54149522) × cos(-0.84829734) × R
0.000766989999999912 × 0.661261363699339 × 6371000du = 3231.2492166527m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84779002)-sin(-0.84829734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.661261363699339)× R²
abs(-0.54149522--0.54226221)×0.000380483821881383× R²
0.000766989999999912×0.000380483821881383× 6371000²
0.000766989999999912×0.000380483821881383× 40589641000000 ar = 10446840.8819282m²