↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 793.34 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 796.97 m ↓ |
↑ 5 796.97 m ↓ |
|||
N 53 |
← 5 800.50 m → 33 604 615 m² |
N 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3389 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8275146484375 y=0.3228759765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8275146484375 × 212)
floor (0.8275146484375 × 4096)
floor (3389.5)tx = 3389 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3228759765625 × 212)
floor (0.3228759765625 × 4096)
floor (1322.5)ty = 1322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3389 / 1322 ti = "12/3389/1322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3389/1322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3389 ÷ 212
3389 ÷ 4096x = 0.827392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1322 ÷ 212
1322 ÷ 4096y = 0.32275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.827392578125 × 2 - 1) × π
0.65478515625 × 3.1415926535Λ = 2.05706824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32275390625 × 2 - 1) × π
0.3544921875 × 3.1415926535Φ = 1.11367005197314 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05706824} λ = 2.05706824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11367005197314))-π/2
2×atan(3.04551510778458)-π/2
2×1.25353594142983-π/2
2.50707188285966-1.57079632675φ = 0.93627556 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05706824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.861328° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93627556 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.644638° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3389 KachelY 1322 2.05706824 0.93627556 117.861328 53.644638 Oben rechts KachelX + 1 3390 KachelY 1322 2.05860222 0.93627556 117.949219 53.644638 Unten links KachelX 3389 KachelY + 1 1323 2.05706824 0.93536566 117.861328 53.592505 Unten rechts KachelX + 1 3390 KachelY + 1 1323 2.05860222 0.93536566 117.949219 53.592505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93627556-0.93536566) × R
0.000909900000000019 × 6371000dl = 5796.97290000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93627556-0.93536566) × R
0.000909900000000019 × 6371000dr = 5796.97290000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05706824-2.05860222) × cos(0.93627556) × R
0.00153398000000005 × 0.592791629165245 × 6371000do = 5793.34463656845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05706824-2.05860222) × cos(0.93536566) × R
0.00153398000000005 × 0.593524176982808 × 6371000du = 5800.5038165587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93627556)-sin(0.93536566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592791629165245-0.593524176982808)× R²
abs(2.05860222-2.05706824)×0.000732547817563045× R²
0.00153398000000005×0.000732547817563045× 6371000²
0.00153398000000005×0.000732547817563045× 40589641000000 ar = 33604614.9632362m²