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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258510589599609 y=0.775814056396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258510589599609 × 217)
floor (0.258510589599609 × 131072)
floor (33883.5)tx = 33883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775814056396484 × 217)
floor (0.775814056396484 × 131072)
floor (101687.5)ty = 101687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33883 / 101687 ti = "17/33883/101687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33883/101687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33883 ÷ 217
33883 ÷ 131072x = 0.258506774902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101687 ÷ 217
101687 ÷ 131072y = 0.775810241699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258506774902344 × 2 - 1) × π
-0.482986450195312 × 3.1415926535Λ = -1.51734668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775810241699219 × 2 - 1) × π
-0.551620483398438 × 3.1415926535Φ = -1.73296685816465 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51734668} λ = -1.51734668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73296685816465))-π/2
2×atan(0.17675921175025)-π/2
2×0.174952091872929-π/2
0.349904183745858-1.57079632675φ = -1.22089214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51734668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.937561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22089214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.951967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33883 KachelY 101687 -1.51734668 -1.22089214 -86.937561 -69.951967 Oben rechts KachelX + 1 33884 KachelY 101687 -1.51729875 -1.22089214 -86.934815 -69.951967 Unten links KachelX 33883 KachelY + 1 101688 -1.51734668 -1.22090858 -86.937561 -69.952909 Unten rechts KachelX + 1 33884 KachelY + 1 101688 -1.51729875 -1.22090858 -86.934815 -69.952909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22089214--1.22090858) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22089214--1.22090858) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51734668--1.51729875) × cos(-1.22089214) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342807801571254 × 6371000do = 104.6804861877m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51734668--1.51729875) × cos(-1.22090858) × R
4.79300000000293e-05 × 0.342792357697479 × 6371000du = 104.675770215052m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22089214)-sin(-1.22090858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342807801571254-0.342792357697479)× R²
abs(-1.51729875--1.51734668)×1.54438737756113e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.54438737756113e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.54438737756113e-05× 40589641000000 ar = 10963.9075927542m²