↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 10 |
← 600.55 m → | S 10 |
→ |
↑ 600.53 m ↓ |
↑ 600.53 m ↓ |
|||
S 10 |
← 600.54 m → 360 647 m² |
S 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516975402832031 y=0.529441833496094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516975402832031 × 216)
floor (0.516975402832031 × 65536)
floor (33880.5)tx = 33880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.529441833496094 × 216)
floor (0.529441833496094 × 65536)
floor (34697.5)ty = 34697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33880 / 34697 ti = "16/33880/34697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33880/34697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33880 ÷ 216
33880 ÷ 65536x = 0.5169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34697 ÷ 216
34697 ÷ 65536y = 0.529434204101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5169677734375 × 2 - 1) × π
0.033935546875 × 3.1415926535Λ = 0.10661166 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.529434204101562 × 2 - 1) × π
-0.058868408203125 × 3.1415926535Φ = -0.184940558734177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10661166} λ = 0.10661166} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.184940558734177))-π/2
2×atan(0.831153687211074)-π/2
2×0.693450547987151-π/2
1.3869010959743-1.57079632675φ = -0.18389523 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10661166} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.108398° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.18389523 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -10.536421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33880 KachelY 34697 0.10661166 -0.18389523 6.108398 -10.536421 Oben rechts KachelX + 1 33881 KachelY 34697 0.10670754 -0.18389523 6.113892 -10.536421 Unten links KachelX 33880 KachelY + 1 34698 0.10661166 -0.18398949 6.108398 -10.541821 Unten rechts KachelX + 1 33881 KachelY + 1 34698 0.10670754 -0.18398949 6.113892 -10.541821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.18389523--0.18398949) × R
9.42600000000127e-05 × 6371000dl = 600.530460000081m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.18389523--0.18398949) × R
9.42600000000127e-05 × 6371000dr = 600.530460000081m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10661166-0.10670754) × cos(-0.18389523) × R
9.58800000000065e-05 × 0.983138869355719 × 6371000do = 600.551833391508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10661166-0.10670754) × cos(-0.18398949) × R
9.58800000000065e-05 × 0.983121628557162 × 6371000du = 600.541301824194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.18389523)-sin(-0.18398949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983138869355719-0.983121628557162)× R²
abs(0.10670754-0.10661166)×1.72407985570278e-05× R²
9.58800000000065e-05×1.72407985570278e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×1.72407985570278e-05× 40589641000000 ar = 360646.506763991m²