↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 433.21 m → | N 44 |
→ |
↑ 433.29 m ↓ |
↑ 433.29 m ↓ |
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N 44 |
← 433.24 m → 187 713 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23620 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516960144042969 y=0.360420227050781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516960144042969 × 216)
floor (0.516960144042969 × 65536)
floor (33879.5)tx = 33879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.360420227050781 × 216)
floor (0.360420227050781 × 65536)
floor (23620.5)ty = 23620 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33879 / 23620 ti = "16/33879/23620" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33879/23620.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33879 ÷ 216
33879 ÷ 65536x = 0.516952514648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23620 ÷ 216
23620 ÷ 65536y = 0.36041259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516952514648438 × 2 - 1) × π
0.033905029296875 × 3.1415926535Λ = 0.10651579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36041259765625 × 2 - 1) × π
0.2791748046875 × 3.1415926535Φ = 0.877053515448547 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10651579} λ = 0.10651579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.877053515448547))-π/2
2×atan(2.4038064828458)-π/2
2×1.17656753627461-π/2
2.35313507254923-1.57079632675φ = 0.78233875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10651579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.102905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.78233875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.824709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33879 KachelY 23620 0.10651579 0.78233875 6.102905 44.824709 Oben rechts KachelX + 1 33880 KachelY 23620 0.10661166 0.78233875 6.108398 44.824709 Unten links KachelX 33879 KachelY + 1 23621 0.10651579 0.78227074 6.102905 44.820812 Unten rechts KachelX + 1 33880 KachelY + 1 23621 0.10661166 0.78227074 6.108398 44.820812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.78233875-0.78227074) × R
6.80100000000072e-05 × 6371000dl = 433.291710000046m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.78233875-0.78227074) × R
6.80100000000072e-05 × 6371000dr = 433.291710000046m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10651579-0.10661166) × cos(0.78233875) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709266800510727 × 6371000do = 433.211487418972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10651579-0.10661166) × cos(0.78227074) × R
9.58699999999979e-05 × 0.709314741849531 × 6371000du = 433.240769402392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.78233875)-sin(0.78227074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.709266800510727-0.709314741849531)× R²
abs(0.10661166-0.10651579)×4.79413388044803e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79413388044803e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79413388044803e-05× 40589641000000 ar = 187713.290068021m²