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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33872 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258426666259766 y=0.776401519775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258426666259766 × 217)
floor (0.258426666259766 × 131072)
floor (33872.5)tx = 33872 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776401519775391 × 217)
floor (0.776401519775391 × 131072)
floor (101764.5)ty = 101764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33872 / 101764 ti = "17/33872/101764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33872/101764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33872 ÷ 217
33872 ÷ 131072x = 0.2584228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101764 ÷ 217
101764 ÷ 131072y = 0.776397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2584228515625 × 2 - 1) × π
-0.483154296875 × 3.1415926535Λ = -1.51787399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776397705078125 × 2 - 1) × π
-0.55279541015625 × 3.1415926535Φ = -1.73665799943539 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51787399} λ = -1.51787399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73665799943539))-π/2
2×atan(0.176107971178653)-π/2
2×0.17432051166271-π/2
0.348641023325419-1.57079632675φ = -1.22215530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51787399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.967773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22215530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.024341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33872 KachelY 101764 -1.51787399 -1.22215530 -86.967773 -70.024341 Oben rechts KachelX + 1 33873 KachelY 101764 -1.51782605 -1.22215530 -86.965027 -70.024341 Unten links KachelX 33872 KachelY + 1 101765 -1.51787399 -1.22217168 -86.967773 -70.025279 Unten rechts KachelX + 1 33873 KachelY + 1 101765 -1.51782605 -1.22217168 -86.965027 -70.025279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22215530--1.22217168) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22215530--1.22217168) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51787399--1.51782605) × cos(-1.22215530) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341620908868832 × 6371000do = 104.339818890667m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51787399--1.51782605) × cos(-1.22217168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341605514279279 × 6371000du = 104.335116986761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22215530)-sin(-1.22217168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341620908868832-0.341605514279279)× R²
abs(-1.51782605--1.51787399)×1.53945895529084e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53945895529084e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53945895529084e-05× 40589641000000 ar = 10888.343055195m²