↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 807.70 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 811.24 m ↓ |
↑ 5 811.24 m ↓ |
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N 53 |
← 5 814.87 m → 33 770 817 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.8270263671875 y=0.3233642578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.8270263671875 × 212)
floor (0.8270263671875 × 4096)
floor (3387.5)tx = 3387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3233642578125 × 212)
floor (0.3233642578125 × 4096)
floor (1324.5)ty = 1324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 3387 / 1324 ti = "12/3387/1324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/3387/1324.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3387 ÷ 212
3387 ÷ 4096x = 0.826904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1324 ÷ 212
1324 ÷ 4096y = 0.3232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.826904296875 × 2 - 1) × π
0.65380859375 × 3.1415926535Λ = 2.05400027 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3232421875 × 2 - 1) × π
0.353515625 × 3.1415926535Φ = 1.11060209039746 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.05400027} λ = 2.05400027} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11060209039746))-π/2
2×atan(3.03618590259477)-π/2
2×1.25262548664378-π/2
2.50525097328757-1.57079632675φ = 0.93445465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.05400027} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 117.685547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93445465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.540308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3387 KachelY 1324 2.05400027 0.93445465 117.685547 53.540308 Oben rechts KachelX + 1 3388 KachelY 1324 2.05553426 0.93445465 117.773438 53.540308 Unten links KachelX 3387 KachelY + 1 1325 2.05400027 0.93354251 117.685547 53.488046 Unten rechts KachelX + 1 3388 KachelY + 1 1325 2.05553426 0.93354251 117.773438 53.488046 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93445465-0.93354251) × R
0.000912140000000061 × 6371000dl = 5811.24394000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93445465-0.93354251) × R
0.000912140000000061 × 6371000dr = 5811.24394000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.05400027-2.05553426) × cos(0.93445465) × R
0.00153398999999999 × 0.594257126156798 × 6371000do = 5807.70477912121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.05400027-2.05553426) × cos(0.93354251) × R
0.00153398999999999 × 0.594990490351902 × 6371000du = 5814.87198428085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93445465)-sin(0.93354251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594257126156798-0.594990490351902)× R²
abs(2.05553426-2.05400027)×0.000733364195104058× R²
0.00153398999999999×0.000733364195104058× 6371000²
0.00153398999999999×0.000733364195104058× 40589641000000 ar = 33770816.7331979m²