↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 1 014.59 m → | N 78 |
→ |
↑ 1 014.96 m ↓ |
↑ 1 014.96 m ↓ |
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N 78 |
← 1 015.35 m → 1 030 155 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3387 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41351318359375 y=0.14129638671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41351318359375 × 213)
floor (0.41351318359375 × 8192)
floor (3387.5)tx = 3387 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14129638671875 × 213)
floor (0.14129638671875 × 8192)
floor (1157.5)ty = 1157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3387 / 1157 ti = "13/3387/1157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3387/1157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3387 ÷ 213
3387 ÷ 8192x = 0.4134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1157 ÷ 213
1157 ÷ 8192y = 0.1412353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4134521484375 × 2 - 1) × π
-0.173095703125 × 3.1415926535Λ = -0.54379619 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1412353515625 × 2 - 1) × π
0.717529296875 × 3.1415926535Φ = 2.25418476773352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54379619} λ = -0.54379619} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25418476773352))-π/2
2×atan(9.52752299910447)-π/2
2×1.46622014816313-π/2
2.93244029632626-1.57079632675φ = 1.36164397 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54379619} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.157227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36164397 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.016453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3387 KachelY 1157 -0.54379619 1.36164397 -31.157227 78.016453 Oben rechts KachelX + 1 3388 KachelY 1157 -0.54302920 1.36164397 -31.113281 78.016453 Unten links KachelX 3387 KachelY + 1 1158 -0.54379619 1.36148466 -31.157227 78.007325 Unten rechts KachelX + 1 3388 KachelY + 1 1158 -0.54302920 1.36148466 -31.113281 78.007325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36164397-1.36148466) × R
0.000159310000000135 × 6371000dl = 1014.96401000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36164397-1.36148466) × R
0.000159310000000135 × 6371000dr = 1014.96401000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54379619--0.54302920) × cos(1.36164397) × R
0.000766990000000023 × 0.207630803797017 × 6371000do = 1014.58652955146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54379619--0.54302920) × cos(1.36148466) × R
0.000766990000000023 × 0.207786639360619 × 6371000du = 1015.34801898735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36164397)-sin(1.36148466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.207630803797017-0.207786639360619)× R²
abs(-0.54302920--0.54379619)×0.00015583556360238× R²
0.000766990000000023×0.00015583556360238× 6371000²
0.000766990000000023×0.00015583556360238× 40589641000000 ar = 1030155.25689168m²