↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 428.06 m → | N 45 |
→ |
↑ 428.07 m ↓ |
↑ 428.07 m ↓ |
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N 45 |
← 428.09 m → 183 244 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23444 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516792297363281 y=0.357734680175781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516792297363281 × 216)
floor (0.516792297363281 × 65536)
floor (33868.5)tx = 33868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357734680175781 × 216)
floor (0.357734680175781 × 65536)
floor (23444.5)ty = 23444 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33868 / 23444 ti = "16/33868/23444" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33868/23444.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33868 ÷ 216
33868 ÷ 65536x = 0.51678466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23444 ÷ 216
23444 ÷ 65536y = 0.35772705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.51678466796875 × 2 - 1) × π
0.0335693359375 × 3.1415926535Λ = 0.10546118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35772705078125 × 2 - 1) × π
0.2845458984375 × 3.1415926535Φ = 0.893927304114807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10546118} λ = 0.10546118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893927304114807))-π/2
2×atan(2.44471194997378)-π/2
2×1.18251595537781-π/2
2.36503191075561-1.57079632675φ = 0.79423558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10546118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.042481° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79423558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.506347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33868 KachelY 23444 0.10546118 0.79423558 6.042481 45.506347 Oben rechts KachelX + 1 33869 KachelY 23444 0.10555705 0.79423558 6.047973 45.506347 Unten links KachelX 33868 KachelY + 1 23445 0.10546118 0.79416839 6.042481 45.502497 Unten rechts KachelX + 1 33869 KachelY + 1 23445 0.10555705 0.79416839 6.047973 45.502497 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79423558-0.79416839) × R
6.71900000001058e-05 × 6371000dl = 428.067490000674m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79423558-0.79416839) × R
6.71900000001058e-05 × 6371000dr = 428.067490000674m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10546118-0.10555705) × cos(0.79423558) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700830253003312 × 6371000do = 428.058547380419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10546118-0.10555705) × cos(0.79416839) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700878179935342 × 6371000du = 428.087820564357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79423558)-sin(0.79416839))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700830253003312-0.700878179935342)× R²
abs(0.10555705-0.10546118)×4.79269320298181e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79269320298181e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79269320298181e-05× 40589641000000 ar = 183244.21346883m²