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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258396148681641 y=0.776363372802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258396148681641 × 217)
floor (0.258396148681641 × 131072)
floor (33868.5)tx = 33868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776363372802734 × 217)
floor (0.776363372802734 × 131072)
floor (101759.5)ty = 101759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33868 / 101759 ti = "17/33868/101759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33868/101759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33868 ÷ 217
33868 ÷ 131072x = 0.258392333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101759 ÷ 217
101759 ÷ 131072y = 0.776359558105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258392333984375 × 2 - 1) × π
-0.48321533203125 × 3.1415926535Λ = -1.51806574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776359558105469 × 2 - 1) × π
-0.552719116210938 × 3.1415926535Φ = -1.73641831493729 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51806574} λ = -1.51806574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73641831493729))-π/2
2×atan(0.176150186588324)-π/2
2×0.174361456891896-π/2
0.348722913783792-1.57079632675φ = -1.22207341 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51806574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.978760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22207341 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.019649° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33868 KachelY 101759 -1.51806574 -1.22207341 -86.978760 -70.019649 Oben rechts KachelX + 1 33869 KachelY 101759 -1.51801780 -1.22207341 -86.976013 -70.019649 Unten links KachelX 33868 KachelY + 1 101760 -1.51806574 -1.22208979 -86.978760 -70.020587 Unten rechts KachelX + 1 33869 KachelY + 1 101760 -1.51801780 -1.22208979 -86.976013 -70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22207341--1.22208979) × R
1.63800000001491e-05 × 6371000dl = 104.35698000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22207341--1.22208979) × R
1.63800000001491e-05 × 6371000dr = 104.35698000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51806574--1.51801780) × cos(-1.22207341) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34169787104354 × 6371000do = 104.363325119829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51806574--1.51801780) × cos(-1.22208979) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341682476912264 × 6371000du = 104.358623355893m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22207341)-sin(-1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34169787104354-0.341682476912264)× R²
abs(-1.51801780--1.51806574)×1.53941312758255e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.53941312758255e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.53941312758255e-05× 40589641000000 ar = 10890.7961017419m²