↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 428.09 m → | N 45 |
→ |
↑ 428.13 m ↓ |
↑ 428.13 m ↓ |
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N 45 |
← 428.12 m → 183 284 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516777038574219 y=0.357749938964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516777038574219 × 216)
floor (0.516777038574219 × 65536)
floor (33867.5)tx = 33867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357749938964844 × 216)
floor (0.357749938964844 × 65536)
floor (23445.5)ty = 23445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33867 / 23445 ti = "16/33867/23445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33867/23445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33867 ÷ 216
33867 ÷ 65536x = 0.516769409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23445 ÷ 216
23445 ÷ 65536y = 0.357742309570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516769409179688 × 2 - 1) × π
0.033538818359375 × 3.1415926535Λ = 0.10536531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357742309570312 × 2 - 1) × π
0.284515380859375 × 3.1415926535Φ = 0.893831430315567 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10536531} λ = 0.10536531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.893831430315567))-π/2
2×atan(2.44447757738636)-π/2
2×1.18248235859966-π/2
2.36496471719932-1.57079632675φ = 0.79416839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10536531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.036988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79416839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.502497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33867 KachelY 23445 0.10536531 0.79416839 6.036988 45.502497 Oben rechts KachelX + 1 33868 KachelY 23445 0.10546118 0.79416839 6.042481 45.502497 Unten links KachelX 33867 KachelY + 1 23446 0.10536531 0.79410119 6.036988 45.498647 Unten rechts KachelX + 1 33868 KachelY + 1 23446 0.10546118 0.79410119 6.042481 45.498647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79416839-0.79410119) × R
6.7199999999934e-05 × 6371000dl = 428.131199999579m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79416839-0.79410119) × R
6.7199999999934e-05 × 6371000dr = 428.131199999579m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10536531-0.10546118) × cos(0.79416839) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700878179935342 × 6371000do = 428.087820564357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10536531-0.10546118) × cos(0.79410119) × R
9.58699999999979e-05 × 0.700926110835598 × 6371000du = 428.117096172039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79416839)-sin(0.79410119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.700878179935342-0.700926110835598)× R²
abs(0.10546118-0.10536531)×4.79309002567874e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79309002567874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79309002567874e-05× 40589641000000 ar = 183284.019292822m²