↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 428.40 m → | N 45 |
→ |
↑ 428.39 m ↓ |
↑ 428.39 m ↓ |
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N 45 |
← 428.43 m → 183 525 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516761779785156 y=0.357887268066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516761779785156 × 216)
floor (0.516761779785156 × 65536)
floor (33866.5)tx = 33866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.357887268066406 × 216)
floor (0.357887268066406 × 65536)
floor (23454.5)ty = 23454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33866 / 23454 ti = "16/33866/23454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33866/23454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33866 ÷ 216
33866 ÷ 65536x = 0.516754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23454 ÷ 216
23454 ÷ 65536y = 0.357879638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516754150390625 × 2 - 1) × π
0.03350830078125 × 3.1415926535Λ = 0.10526943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.357879638671875 × 2 - 1) × π
0.28424072265625 × 3.1415926535Φ = 0.892968566122406 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10526943} λ = 0.10526943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.892968566122406))-π/2
2×atan(2.44236923495126)-π/2
2×1.18217988420401-π/2
2.36435976840802-1.57079632675φ = 0.79356344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10526943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 6.031494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79356344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.467836° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33866 KachelY 23454 0.10526943 0.79356344 6.031494 45.467836 Oben rechts KachelX + 1 33867 KachelY 23454 0.10536531 0.79356344 6.036988 45.467836 Unten links KachelX 33866 KachelY + 1 23455 0.10526943 0.79349620 6.031494 45.463983 Unten rechts KachelX + 1 33867 KachelY + 1 23455 0.10536531 0.79349620 6.036988 45.463983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79356344-0.79349620) × R
6.72400000000239e-05 × 6371000dl = 428.386040000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79356344-0.79349620) × R
6.72400000000239e-05 × 6371000dr = 428.386040000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10526943-0.10536531) × cos(0.79356344) × R
9.58800000000065e-05 × 0.701309550998287 × 6371000do = 428.395977165468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10526943-0.10536531) × cos(0.79349620) × R
9.58800000000065e-05 × 0.701357481908641 × 6371000du = 428.425255832996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79356344)-sin(0.79349620))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701309550998287-0.701357481908641)× R²
abs(0.10536531-0.10526943)×4.79309103544878e-05× R²
9.58800000000065e-05×4.79309103544878e-05× 6371000²
9.58800000000065e-05×4.79309103544878e-05× 40589641000000 ar = 183525.127565214m²