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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258380889892578 y=0.776233673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258380889892578 × 217)
floor (0.258380889892578 × 131072)
floor (33866.5)tx = 33866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776233673095703 × 217)
floor (0.776233673095703 × 131072)
floor (101742.5)ty = 101742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33866 / 101742 ti = "17/33866/101742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33866/101742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33866 ÷ 217
33866 ÷ 131072x = 0.258377075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101742 ÷ 217
101742 ÷ 131072y = 0.776229858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258377075195312 × 2 - 1) × π
-0.483245849609375 × 3.1415926535Λ = -1.51816161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776229858398438 × 2 - 1) × π
-0.552459716796875 × 3.1415926535Φ = -1.73560338764375 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51816161} λ = -1.51816161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73560338764375))-π/2
2×atan(0.176293794690271)-π/2
2×0.174500739679484-π/2
0.349001479358969-1.57079632675φ = -1.22179485 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51816161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.984253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22179485 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.003688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33866 KachelY 101742 -1.51816161 -1.22179485 -86.984253 -70.003688 Oben rechts KachelX + 1 33867 KachelY 101742 -1.51811367 -1.22179485 -86.981506 -70.003688 Unten links KachelX 33866 KachelY + 1 101743 -1.51816161 -1.22181124 -86.984253 -70.004627 Unten rechts KachelX + 1 33867 KachelY + 1 101743 -1.51811367 -1.22181124 -86.981506 -70.004627 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22179485--1.22181124) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dl = 104.420690000562m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22179485--1.22181124) × R
1.63900000000883e-05 × 6371000dr = 104.420690000562m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51816161--1.51811367) × cos(-1.22179485) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341959651216428 × 6371000do = 104.443279522851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51816161--1.51811367) × cos(-1.22181124) × R
4.79399999999686e-05 × 0.341944249247616 × 6371000du = 104.438575365129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22179485)-sin(-1.22181124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341959651216428-0.341944249247616)× R²
abs(-1.51811367--1.51816161)×1.54019688126117e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54019688126117e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54019688126117e-05× 40589641000000 ar = 10905.7937082448m²