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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258373260498047 y=0.775714874267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258373260498047 × 217)
floor (0.258373260498047 × 131072)
floor (33865.5)tx = 33865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775714874267578 × 217)
floor (0.775714874267578 × 131072)
floor (101674.5)ty = 101674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33865 / 101674 ti = "17/33865/101674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33865/101674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33865 ÷ 217
33865 ÷ 131072x = 0.258369445800781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101674 ÷ 217
101674 ÷ 131072y = 0.775711059570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258369445800781 × 2 - 1) × π
-0.483261108398438 × 3.1415926535Λ = -1.51820955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.775711059570312 × 2 - 1) × π
-0.551422119140625 × 3.1415926535Φ = -1.73234367846959 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51820955} λ = -1.51820955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73234367846959))-π/2
2×atan(0.176869398831538)-π/2
2×0.175058938573812-π/2
0.350117877147624-1.57079632675φ = -1.22067845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51820955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.987000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22067845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.939723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33865 KachelY 101674 -1.51820955 -1.22067845 -86.987000 -69.939723 Oben rechts KachelX + 1 33866 KachelY 101674 -1.51816161 -1.22067845 -86.984253 -69.939723 Unten links KachelX 33865 KachelY + 1 101675 -1.51820955 -1.22069489 -86.987000 -69.940665 Unten rechts KachelX + 1 33866 KachelY + 1 101675 -1.51816161 -1.22069489 -86.984253 -69.940665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22067845--1.22069489) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dl = 104.739240000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22067845--1.22069489) × R
1.64400000000064e-05 × 6371000dr = 104.739240000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51820955--1.51816161) × cos(-1.22067845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.343008535317527 × 6371000do = 104.763635725603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51820955--1.51816161) × cos(-1.22069489) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342993092648382 × 6371000du = 104.758919136952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22067845)-sin(-1.22069489))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.343008535317527-0.342993092648382)× R²
abs(-1.51816161--1.51820955)×1.54426691445497e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54426691445497e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54426691445497e-05× 40589641000000 ar = 10972.6165798401m²