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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33862 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258350372314453 y=0.776332855224609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258350372314453 × 217)
floor (0.258350372314453 × 131072)
floor (33862.5)tx = 33862 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776332855224609 × 217)
floor (0.776332855224609 × 131072)
floor (101755.5)ty = 101755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33862 / 101755 ti = "17/33862/101755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33862/101755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33862 ÷ 217
33862 ÷ 131072x = 0.258346557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101755 ÷ 217
101755 ÷ 131072y = 0.776329040527344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.258346557617188 × 2 - 1) × π
-0.483306884765625 × 3.1415926535Λ = -1.51835336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776329040527344 × 2 - 1) × π
-0.552658081054688 × 3.1415926535Φ = -1.73622656733881 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51835336} λ = -1.51835336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73622656733881))-π/2
2×atan(0.176183966202051)-π/2
2×0.174394219716635-π/2
0.34878843943327-1.57079632675φ = -1.22200789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51835336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -86.995239° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22200789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.015895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33862 KachelY 101755 -1.51835336 -1.22200789 -86.995239 -70.015895 Oben rechts KachelX + 1 33863 KachelY 101755 -1.51830542 -1.22200789 -86.992493 -70.015895 Unten links KachelX 33862 KachelY + 1 101756 -1.51835336 -1.22202427 -86.995239 -70.016833 Unten rechts KachelX + 1 33863 KachelY + 1 101756 -1.51830542 -1.22202427 -86.992493 -70.016833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22200789--1.22202427) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dl = 104.356979999535m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22200789--1.22202427) × R
1.6379999999927e-05 × 6371000dr = 104.356979999535m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51835336--1.51830542) × cos(-1.22200789) × R
4.79400000001906e-05 × 0.341759446651811 × 6371000do = 104.382131896035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51835336--1.51830542) × cos(-1.22202427) × R
4.79400000001906e-05 × 0.341744052887277 × 6371000du = 104.377430244111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22200789)-sin(-1.22202427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341759446651811-0.341744052887277)× R²
abs(-1.51830542--1.51835336)×1.53937645346325e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.53937645346325e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.53937645346325e-05× 40589641000000 ar = 10892.7587256406m²