↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 800.17 m → | N 80 |
→ |
↑ 800.45 m ↓ |
↑ 800.45 m ↓ |
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N 80 |
← 800.77 m → 640 737 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41339111328125 y=0.10284423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41339111328125 × 213)
floor (0.41339111328125 × 8192)
floor (3386.5)tx = 3386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10284423828125 × 213)
floor (0.10284423828125 × 8192)
floor (842.5)ty = 842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3386 / 842 ti = "13/3386/842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3386/842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3386 ÷ 213
3386 ÷ 8192x = 0.413330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 842 ÷ 213
842 ÷ 8192y = 0.102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413330078125 × 2 - 1) × π
-0.17333984375 × 3.1415926535Λ = -0.54456318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102783203125 × 2 - 1) × π
0.79443359375 × 3.1415926535Φ = 2.4957867418186 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54456318} λ = -0.54456318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4957867418186))-π/2
2×atan(12.1312739456969)-π/2
2×1.48855070229685-π/2
2.9771014045937-1.57079632675φ = 1.40630508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54456318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.201172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40630508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.575346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3386 KachelY 842 -0.54456318 1.40630508 -31.201172 80.575346 Oben rechts KachelX + 1 3387 KachelY 842 -0.54379619 1.40630508 -31.157227 80.575346 Unten links KachelX 3386 KachelY + 1 843 -0.54456318 1.40617944 -31.201172 80.568147 Unten rechts KachelX + 1 3387 KachelY + 1 843 -0.54379619 1.40617944 -31.157227 80.568147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40630508-1.40617944) × R
0.000125640000000038 × 6371000dl = 800.452440000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40630508-1.40617944) × R
0.000125640000000038 × 6371000dr = 800.452440000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54456318--0.54379619) × cos(1.40630508) × R
0.000766990000000023 × 0.163750466255574 × 6371000do = 800.165554592257m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54456318--0.54379619) × cos(1.40617944) × R
0.000766990000000023 × 0.163874409047908 × 6371000du = 800.771200215344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40630508)-sin(1.40617944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163750466255574-0.163874409047908)× R²
abs(-0.54379619--0.54456318)×0.00012394279233463× R²
0.000766990000000023×0.00012394279233463× 6371000²
0.000766990000000023×0.00012394279233463× 40589641000000 ar = 640736.866678323m²