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← | N 78 |
← 1 013.83 m → | N 78 |
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↑ 1 014.20 m ↓ |
↑ 1 014.20 m ↓ |
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N 78 |
← 1 014.59 m → 1 028 607 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41339111328125 y=0.14117431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41339111328125 × 213)
floor (0.41339111328125 × 8192)
floor (3386.5)tx = 3386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.14117431640625 × 213)
floor (0.14117431640625 × 8192)
floor (1156.5)ty = 1156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3386 / 1156 ti = "13/3386/1156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3386/1156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3386 ÷ 213
3386 ÷ 8192x = 0.413330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1156 ÷ 213
1156 ÷ 8192y = 0.14111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413330078125 × 2 - 1) × π
-0.17333984375 × 3.1415926535Λ = -0.54456318 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14111328125 × 2 - 1) × π
0.7177734375 × 3.1415926535Φ = 2.25495175812744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54456318} λ = -0.54456318} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25495175812744))-π/2
2×atan(9.53483332083755)-π/2
2×1.46629974371594-π/2
2.93259948743187-1.57079632675φ = 1.36180316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54456318} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.201172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36180316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.025574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3386 KachelY 1156 -0.54456318 1.36180316 -31.201172 78.025574 Oben rechts KachelX + 1 3387 KachelY 1156 -0.54379619 1.36180316 -31.157227 78.025574 Unten links KachelX 3386 KachelY + 1 1157 -0.54456318 1.36164397 -31.201172 78.016453 Unten rechts KachelX + 1 3387 KachelY + 1 1157 -0.54379619 1.36164397 -31.157227 78.016453 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36180316-1.36164397) × R
0.000159189999999976 × 6371000dl = 1014.19948999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36180316-1.36164397) × R
0.000159189999999976 × 6371000dr = 1014.19948999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54456318--0.54379619) × cos(1.36180316) × R
0.000766990000000023 × 0.20747508035265 × 6371000do = 1013.82558798547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54456318--0.54379619) × cos(1.36164397) × R
0.000766990000000023 × 0.207630803797017 × 6371000du = 1014.58652955146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36180316)-sin(1.36164397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20747508035265-0.207630803797017)× R²
abs(-0.54379619--0.54456318)×0.000155723444366901× R²
0.000766990000000023×0.000155723444366901× 6371000²
0.000766990000000023×0.000155723444366901× 40589641000000 ar = 1028607.26972872m²