↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 428.76 m → | N 45 |
→ |
↑ 428.77 m ↓ |
↑ 428.77 m ↓ |
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N 45 |
← 428.79 m → 183 845 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33858 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516639709472656 y=0.358100891113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516639709472656 × 216)
floor (0.516639709472656 × 65536)
floor (33858.5)tx = 33858 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358100891113281 × 216)
floor (0.358100891113281 × 65536)
floor (23468.5)ty = 23468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33858 / 23468 ti = "16/33858/23468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33858/23468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33858 ÷ 216
33858 ÷ 65536x = 0.516632080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23468 ÷ 216
23468 ÷ 65536y = 0.35809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516632080078125 × 2 - 1) × π
0.03326416015625 × 3.1415926535Λ = 0.10450244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35809326171875 × 2 - 1) × π
0.2838134765625 × 3.1415926535Φ = 0.891626332933044 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10450244} λ = 0.10450244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891626332933044))-π/2
2×atan(2.43909320499334)-π/2
2×1.18170899855614-π/2
2.36341799711228-1.57079632675φ = 0.79262167 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10450244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.987549° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79262167 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.413876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33858 KachelY 23468 0.10450244 0.79262167 5.987549 45.413876 Oben rechts KachelX + 1 33859 KachelY 23468 0.10459831 0.79262167 5.993042 45.413876 Unten links KachelX 33858 KachelY + 1 23469 0.10450244 0.79255437 5.987549 45.410020 Unten rechts KachelX + 1 33859 KachelY + 1 23469 0.10459831 0.79255437 5.993042 45.410020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79262167-0.79255437) × R
6.72999999999924e-05 × 6371000dl = 428.768299999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79262167-0.79255437) × R
6.72999999999924e-05 × 6371000dr = 428.768299999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10450244-0.10459831) × cos(0.79262167) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701980587104769 × 6371000do = 428.761157381003m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10450244-0.10459831) × cos(0.79255437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702028516311131 × 6371000du = 428.790431954075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79262167)-sin(0.79255437))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701980587104769-0.702028516311131)× R²
abs(0.10459831-0.10450244)×4.79292063618741e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79292063618741e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79292063618741e-05× 40589641000000 ar = 183845.468630138m²