↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 603.74 m → | S 8 |
→ |
↑ 603.78 m ↓ |
↑ 603.78 m ↓ |
|||
S 8 |
← 603.73 m → 364 524 m² |
S 8 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516624450683594 y=0.524299621582031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516624450683594 × 216)
floor (0.516624450683594 × 65536)
floor (33857.5)tx = 33857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524299621582031 × 216)
floor (0.524299621582031 × 65536)
floor (34360.5)ty = 34360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33857 / 34360 ti = "16/33857/34360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33857/34360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33857 ÷ 216
33857 ÷ 65536x = 0.516616821289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34360 ÷ 216
34360 ÷ 65536y = 0.5242919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516616821289062 × 2 - 1) × π
0.033233642578125 × 3.1415926535Λ = 0.10440657 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5242919921875 × 2 - 1) × π
-0.048583984375 × 3.1415926535Φ = -0.152631088390259 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10440657} λ = 0.10440657} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.152631088390259))-π/2
2×atan(0.858446354229531)-π/2
2×0.709377216050093-π/2
1.41875443210019-1.57079632675φ = -0.15204189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10440657} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.982056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15204189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.711359° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33857 KachelY 34360 0.10440657 -0.15204189 5.982056 -8.711359 Oben rechts KachelX + 1 33858 KachelY 34360 0.10450244 -0.15204189 5.987549 -8.711359 Unten links KachelX 33857 KachelY + 1 34361 0.10440657 -0.15213666 5.982056 -8.716789 Unten rechts KachelX + 1 33858 KachelY + 1 34361 0.10450244 -0.15213666 5.987549 -8.716789 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15204189--0.15213666) × R
9.4769999999994e-05 × 6371000dl = 603.779669999962m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15204189--0.15213666) × R
9.4769999999994e-05 × 6371000dr = 603.779669999962m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10440657-0.10450244) × cos(-0.15204189) × R
9.58699999999979e-05 × 0.988463880671546 × 6371000do = 603.741649400906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10440657-0.10450244) × cos(-0.15213666) × R
9.58699999999979e-05 × 0.98844952267353 × 6371000du = 603.732879711317m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15204189)-sin(-0.15213666))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988463880671546-0.98844952267353)× R²
abs(0.10450244-0.10440657)×1.4357998015635e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.4357998015635e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.4357998015635e-05× 40589641000000 ar = 364524.286633198m²