↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 771.03 m → | N 80 |
→ |
↑ 771.34 m ↓ |
↑ 771.34 m ↓ |
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N 80 |
← 771.61 m → 594 948 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3385 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.41326904296875 y=0.09686279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.41326904296875 × 213)
floor (0.41326904296875 × 8192)
floor (3385.5)tx = 3385 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.09686279296875 × 213)
floor (0.09686279296875 × 8192)
floor (793.5)ty = 793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3385 / 793 ti = "13/3385/793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3385/793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3385 ÷ 213
3385 ÷ 8192x = 0.4132080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 793 ÷ 213
793 ÷ 8192y = 0.0968017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4132080078125 × 2 - 1) × π
-0.173583984375 × 3.1415926535Λ = -0.54533017 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0968017578125 × 2 - 1) × π
0.806396484375 × 3.1415926535Φ = 2.53336927112073 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54533017} λ = -0.54533017} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53336927112073))-π/2
2×atan(12.5958736360749)-π/2
2×1.49157141889979-π/2
2.98314283779958-1.57079632675φ = 1.41234651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54533017} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.245117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41234651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.921494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3385 KachelY 793 -0.54533017 1.41234651 -31.245117 80.921494 Oben rechts KachelX + 1 3386 KachelY 793 -0.54456318 1.41234651 -31.201172 80.921494 Unten links KachelX 3385 KachelY + 1 794 -0.54533017 1.41222544 -31.245117 80.914557 Unten rechts KachelX + 1 3386 KachelY + 1 794 -0.54456318 1.41222544 -31.201172 80.914557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41234651-1.41222544) × R
0.000121070000000056 × 6371000dl = 771.336970000359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41234651-1.41222544) × R
0.000121070000000056 × 6371000dr = 771.336970000359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54533017--0.54456318) × cos(1.41234651) × R
0.000766989999999912 × 0.157787632646672 × 6371000do = 771.028208172857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54533017--0.54456318) × cos(1.41222544) × R
0.000766989999999912 × 0.157907184854482 × 6371000du = 771.612399234129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41234651)-sin(1.41222544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157787632646672-0.157907184854482)× R²
abs(-0.54456318--0.54533017)×0.000119552207810902× R²
0.000766989999999912×0.000119552207810902× 6371000²
0.000766989999999912×0.000119552207810902× 40589641000000 ar = 594947.866686891m²