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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33848 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
101704 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258243560791016 y=0.775943756103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258243560791016 × 217)
floor (0.258243560791016 × 131072)
floor (33848.5)tx = 33848 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775943756103516 × 217)
floor (0.775943756103516 × 131072)
floor (101704.5)ty = 101704 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 33848 / 101704 ti = "17/33848/101704" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/33848/101704.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33848 ÷ 217
33848 ÷ 131072x = 0.25823974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 101704 ÷ 217
101704 ÷ 131072y = 0.77593994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.25823974609375 × 2 - 1) × π
-0.4835205078125 × 3.1415926535Λ = -1.51902448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77593994140625 × 2 - 1) × π
-0.5518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.73378178545819 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.51902448} λ = -1.51902448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73378178545819))-π/2
2×atan(0.17661522452174)-π/2
2×0.174812463611776-π/2
0.349624927223552-1.57079632675φ = -1.22117140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.51902448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.033692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22117140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.967967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33848 KachelY 101704 -1.51902448 -1.22117140 -87.033692 -69.967967 Oben rechts KachelX + 1 33849 KachelY 101704 -1.51897654 -1.22117140 -87.030945 -69.967967 Unten links KachelX 33848 KachelY + 1 101705 -1.51902448 -1.22118782 -87.033692 -69.968908 Unten rechts KachelX + 1 33849 KachelY + 1 101705 -1.51897654 -1.22118782 -87.030945 -69.968908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22117140--1.22118782) × R
1.6419999999906e-05 × 6371000dl = 104.611819999401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22117140--1.22118782) × R
1.6419999999906e-05 × 6371000dr = 104.611819999401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.51902448--1.51897654) × cos(-1.22117140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.342545449810102 × 6371000do = 104.622197491815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.51902448--1.51897654) × cos(-1.22118782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.34253002315326 × 6371000du = 104.617485793733m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22117140)-sin(-1.22118782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342545449810102-0.34253002315326)× R²
abs(-1.51897654--1.51902448)×1.54266568425099e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.54266568425099e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.54266568425099e-05× 40589641000000 ar = 10944.4720425927m²