↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 428.88 m → | N 45 |
→ |
↑ 428.90 m ↓ |
↑ 428.90 m ↓ |
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N 45 |
← 428.91 m → 183 950 m² |
N 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
33847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.516471862792969 y=0.358161926269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.516471862792969 × 216)
floor (0.516471862792969 × 65536)
floor (33847.5)tx = 33847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.358161926269531 × 216)
floor (0.358161926269531 × 65536)
floor (23472.5)ty = 23472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 33847 / 23472 ti = "16/33847/23472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/33847/23472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 33847 ÷ 216
33847 ÷ 65536x = 0.516464233398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23472 ÷ 216
23472 ÷ 65536y = 0.358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.516464233398438 × 2 - 1) × π
0.032928466796875 × 3.1415926535Λ = 0.10344783 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.358154296875 × 2 - 1) × π
0.28369140625 × 3.1415926535Φ = 0.891242837736084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.10344783} λ = 0.10344783} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.891242837736084))-π/2
2×atan(2.43815800379833)-π/2
2×1.18157437708273-π/2
2.36314875416546-1.57079632675φ = 0.79235243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.10344783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.927124° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.79235243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.398450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 33847 KachelY 23472 0.10344783 0.79235243 5.927124 45.398450 Oben rechts KachelX + 1 33848 KachelY 23472 0.10354370 0.79235243 5.932617 45.398450 Unten links KachelX 33847 KachelY + 1 23473 0.10344783 0.79228511 5.927124 45.394593 Unten rechts KachelX + 1 33848 KachelY + 1 23473 0.10354370 0.79228511 5.932617 45.394593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.79235243-0.79228511) × R
6.73199999999818e-05 × 6371000dl = 428.895719999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.79235243-0.79228511) × R
6.73199999999818e-05 × 6371000dr = 428.895719999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.10344783-0.10354370) × cos(0.79235243) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702172313331486 × 6371000do = 428.87826141547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.10344783-0.10354370) × cos(0.79228511) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702220244055088 × 6371000du = 428.907536915254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.79235243)-sin(0.79228511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702172313331486-0.702220244055088)× R²
abs(0.10354370-0.10344783)×4.79307236019855e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79307236019855e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79307236019855e-05× 40589641000000 ar = 183950.328859979m²